Контрольная работа по предмету Теоретическая механика на тему: 3 задачи по теоретической механике

Варианты 5,7,8,9,3,6.
Задача Д1

Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость v0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис.4, табл. 4).
На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках).
В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действует переменная сила F, проекция которой Fx на ось х задана в таблице.
Считая груз материальной точкой и зная время t1 движения груза от точки А до точки В, найти скорость груза на участке ВС через t2= 2 сек после выхода из точки В. Трением груза о трубу пренебречь.



Рис.4





Таблица 4
Номер m, кг v0, м/с Q, H t1, c Fx, H условия 0 2.4 12 5 1.5 2t 1 2 20 6 2.5 2t2 2 8 10 16 3 3t2-1 3 1.8 24 5 2 2t2+1 4 6 15 12 1 t3 5 4.5 22 9 3 t3+2t 6 4 12 10 2.5 2t2-1 7 1.6 18 4 2 3t 8 4.8 10 10 1 3t2 9 3 22 9 3 2t2-1
Указания. Задача Д1 - на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать методом разделения переменных дифференциальное уравнение точки (груза) на участке АВ, учтя начальные условия. Затем, зная время движения груза на участке АВ или длину этого участка, определить скорость груза в точке В. Эта скорость будет начальной для движения груза на участке ВС. После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке ВС тоже с учетом начальных условий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке В, и полагая в этот момент t = 0.
Задача К1

Точка В движется в плоскости xy). Закон движения точки задан уравнениями: x=f1( t ), y=f2( t ), где x и y выражены в сантиметрах, t - в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1=1c определить скорость и ускорение точки.
Зависимость x=f1( t ) указана в табл. 2, а зависимость y=f2(t) дана в табл. 3. Номер варианта в табл.2 выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. 3 - по последней.
Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение
точки в декартовых координатах ( координатный способ задания движения точки.
В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1=1с.
Таблица 2 № вар. x = f (t) № вар. x = f (t) 0 x = 4t 5 x = 2t 1 x = 3 – 2t 6 x = 2t + 2 2 x = 3t 7 x = 3t-2 3 x = 4 - 2t 8 x = 6t-3 4 x = 2t + 4 9 x = 4 – 2t Таблица 3 № вар. у = f (t) № вар. у = f (t) 0 у= t2 - 2 5 у=3t2 - 2 1 у=(t + 4)2 6 у=(t + 1)3 2 у=4 + 2t2 7 у=6t2 3 у=2(t + 1)2 8 у=2t3 4 у=4t2 - 2 9 у=4t3 Задача С1

Для заданной схемы балки (рис. 1) требуется определить опорные реакции. Данные взять из табл. 1.

Таблица1
Варианты
a, м
b, м
l, м Изгибаю-щий момент М, кН*м Сосредо-точенная сила F, кН 0 2,0 3,2 10 7 20 1 2,2 3,4 10 7 19 2 2,4 3,6 11 8 18 3 2,6 3,8 11 8 16 4 2,8 4,0 12 9 15 5 3,0 4,2 12 9 14 6 3,2 4,4 13 10 13 7 3,4 4,6 13 10 12 8 3,6 4,8 14 11 11 9 3,8 5,0 14 11 10