Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: Контрольная по вычислительной математике

Данные для расчетов:
группа: 16071;
номер студента Nст = 9.
α =1, β = 6, γ = 7, θ = 1, μ = 0, ν = 9

Задание 1
Уточнить корень уравнения методом деления отрезка пополам и методом касательных (Ньютона) с погрешностью ε = 0,1. Это же задание выполнить в среде MatLab.
0,25(α + β + γ + θ)x3 – 2x2 + 2,3x – Nст = 0,
0,25(1 + 6 + 7 + 1)x3 – 2x2 + 2,3x – 9 = 0,
3,75 x3 – 2x2 + 2,3x – 9 = 0.
Задание 2.
Методом наименьших квадратов (МНК) получить формулу аппроксимирующей параболы y = с0 + с1x + c2x2 для следующей таблицы: x μ +  μ +  + 2 μ +  + 4 μ +  + 6 μ +  + 8 y γ + θ + 2,5 γ + θ + 4,9 γ + θ + 8 γ + θ + 12,1 γ + θ + 16,9
α =1, β = 6, γ = 7, θ = 1, μ = 0, ν = 9.
μ +  = 9, γ + θ = 8.

x 9 11 13 15 17 y 10,5 12,9 16 20,1 24,9
Это же задание выполнить в MatLab.

Задание 3.
По таблице задания 2 вычислить значение функции в точке x = μ + v + Nст / 30 с помощью интерполяционного полинома Лагранжа. используя первые три точки таблицы. Это же задание выполнить с MatLab.
α =1, β = 6, γ = 7, θ = 1, μ = 0, ν = 9, Nст = 9.
x = μ +  + Nст / 30 = 0 + 9 + 9/30 = 9,3. x 9 11 13 15 17 y 10,5 12,9 16 20,1 24,9 Задание 4.
С помощью MatLab вычислить определенный интеграл

Тот же интеграл вычислить по обобщенным формулам левых прямоугольников, правых прямоугольников, трапеций и Симпсона, взяв шаг интег¬рирования равным одной десятой длины интервала интегрирования.

α =1, β = 6, γ = 7, θ = 1, μ = 0, ν = 9, Nст = 9.
v + γ = 16,
v + 0,1μ = 9,
5 + 1,3v = 16,7.
Необходимо найти интеграл
.
Задание 5.
Методом Эйлера решить задачу Коши для обыкновенного дифференци¬ального уравнения первою порядка.
,
,
.
α =1, β = 6, γ = 7, θ = 1, μ = 0, ν = 9, Nст = 9.
,
,
.
Взять шаг h = 0,2. Сделать три итерации. Составить программу решения задачи на языке MalLab и выполнить задание с использованием MatLab.