Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: Контрольная по исследованию операций и методам оптимизации систем. Вариант 13

ЗАДАНИЕ 1 (п.1,п.2)
1. Найти решение игры двух лиц с нулевой суммой графическим методом. Для сокращения числа стратегий использовать отношение доминирования. В приведенных ниже вариантах платежных матриц строки соответствуют стратегиям 1-го игрока, а столбцы – стратегиям 2-го. Платежи имеют смысл выигрыша или проигрыша для 1-го игрока (обозначено буквами В и П соответственно после номера варианта).
ЗАДАНИЕ 2
Необходимо решить задачу линейного программирования симплекс-методом. Результаты представить в виде последовательности симплекс-таблиц. Показать построение начального решения и вычисления при переходе от начальной таблицы к первой. Выписать оптимальное решение (значения критерия и всех переменных).
Решить также задачу графически (если переменных три и есть равенство, то предварительно преобразовать условия к стандартному виду, что сократит число переменных до двух). Сравнить результаты решений.
Задание 3.
Следующие Т-задачи решить методом потенциалов. Начальный план строить по правилу северо-западного угла. Матрицу оценок (кроме начальной) получать преобразованием предыдущей. Записать математическую модель задачи.
ЗАДАНИЕ 4. Целочисленное программирование
Решить задачи методом ветвей и границ. Корневую задачу решить симплекс-методом, остальные графически. Построить дерево решений.
Задание 5. Динамическое программирование
Задача замены оборудования
Условия. Известны характеристики станка, зависящие от его возраста t на начало года:
r(t) – стоимость продукции, производимой за год;
u(t) – годовые эксплуатационные затраты;
s(t) – остаточная стоимость (выручка от продажи станка).
На начало планового периода в N лет станок имеет возраст t=t0. В начале любого года станок можно не заменять (сохранить) или продать и купить такой же новый по цене P (включая установку и пр.). Продолжительность замены много меньше года.
Необходимо методом ДП разработать оптимальную политику замены станка для N=10 и t0=0-6. Исходные данные приведены в табл.1 и 2 (рассматривается замена одного станка). Показать все шаги решения согласно процедуре динамического программирования. Результаты представить в виде таблицы, в клетках которой должны быть оптимальные значения критерия и переменной (заголовки столбцов – возраст от 0 до 9, заголовки строк – номера шагов). Понять, как из итоговой таблицы получать решение для конкретных значений t0 и N.