Решение задач по предмету Теория вероятности и мат.статистика на тему: Контрольная по теории вероятности

Теория вероятности.
5) Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка разобьется, равна 0,03. Найти вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) более двух.



4) Имеется 3 урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 5 черных шаров, в третьей – 4 белых и 3 черных шара. Наугад выбрали урну и вынули два шара. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми. Найти вероятность того, что шары были вынуты из третьей урны, если оказалось, что они оба белые.


7) Задан закон распределения ДСВ X (см. ниже варианты заданий).
Найти:
а) неизвестную вероятность р;
б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  случайной величины;
в) функцию распределения F(x) и построить её график;
г) закон распределения случайной величины Y, если её значения заданы функциональной зависимостью y = f(x).
7) xi -2 -1 0 1 2 3 4 pi 0,06 р 0,12 0,2 0,3 0,1 0,03 y = x2 + 2



7) НСВ Х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием Mx и средним квадратичным отклонением σx. Найти для заданных значений Mx, σx, a, b (см. ниже таблицу вариантов):
1) вероятность попадания СВ Х в интервал (a; b): P(a < X < b);
2) вероятность P(X < (a + b)/2);
3) сформулировать «правило трёх сигм»;
4) написать выражения для функции распределения F(x) и плотности вероятности f(x) и построить их графики;
5) на графиках указать полученные вероятности из пунктов 1 и 2;
6) найти квантиль x0,7 и 20%-ю точку.
Варианты заданий по теме 7 Вариант Mx σx a b 7 26 3 23 27





xi (zi) miT mi mi – miT 0,2 -1,97 0,06 4,42 5 0,58 0,076 1,4 -1,27 0,20 13,73 13 -0,73 0,038 2,6 -0,57 0,37 26,15 25 -1,15 0,051 3,8 0,13 0,44 30,58 25 -5,58 1,017 5 0,82 0,31 21,94 19 -2,94 0,393 6,2 1,52 0,14 9,66 10 0,34 0,012 7,4 2,22 0,04 2,61 3 0,39 0,059  1,65
Могли бы вы объяснить какие данные подставляются в формулу над
таблицей?






























9) Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков x и y объёмом N = 100 измерений задана корреляционной таблицей (в теле таблицы значения mij – количество раз, когда встретились пары чисел (x, y)):
y1 y2 y3 y4 y5 x1 2 3 - - - 5 x2 3 8 2 - - 13 x3 - 8 + l 12 + k - - 20 + (l + k) x4 - - 16 – l 14 – k - 30 – (l + k) x5 - - 9 10 - 19 x6 - - 3 6 1 10 x7 - - - 1 2 3 5 19 + l 42 + k – l 31 – k 3 N = 100 где xi = 0,2 • l + (i – 1) • 0,3 • k,
yj = 0,5 • l + (j – 1) • 0,2 • k.
Требуется:
1. Найти и σy для выборки yj y1 y2 y3 y4 y5 5 19 + l 42 + k – l 31 – k 3 Примечание. Расчёты и σy можно выполнить аналогично расчётам и σx в задаче 8.1 (пункт 2).
2. Построить уравнение прямой регрессии Y на X в виде ;
и σx следует взять из задачи 8.1 (пункт 2).
3. На графике изобразить корреляционное поле, то есть нанести точки
(xi, yj) и построить прямую .
Примечание. Уравнение регрессии сначала рекомендуется найти в виде
, где r – выборочный коэффициент корреляции, который определяется по формуле:
,
где
X=5,14
Qx=2,59
K=5
L=2