Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: Лабораторная по высшей математике. Вариант 8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ПО ЭЛЕМЕНТАМ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ №4
Задание № 1. Оптимальное планирование (симплексный метод). Постановка задачи: предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудованием, необходимыми для производства любого из трех видов производимых товаров 1, 2, 3. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида товаров; прибыль, получаемая от реализации единицы товара, а также запасы ресурсов указаны в следующей таблице:
Таблица № 3 Вид ресурса Затраты ресурса на единицу товара Запас ресурса 1 2 3 Сырье, кг. а11 а12 а13 В1 Рабочая сила, ч. а21 а22 а23 В2 Оборудование, станко-час. а31 а32 а33 В3 Прибыль, руб. Р1 Р2 Р3 Определить, какой ассортимент товара надо выпускать, чтобы прибыль была максимальной.
Исходную информацию можно представить в виде векторов и матрицы:
А = (аij) = - матрица затрат ресурсов на единицу продукции. В = - вектор запаса ресурсов сырья, рабочей силы и оборудования. Р = - вектор прибыли от единицы товара 1, 2, Варианты: 8 А = В = Р =
Информацию записать в виде таблицы № 3. построить модель. Решить симплексным методом. Проанализировать полученный результат.
Задание №2. Графический метод. Постановка задачи: для изготовления двух видов продукции имеются три вида ресурсов, объемы которых ограничены величинами b1, b2, b3 соответственно. Расход i-го вида ресурса на изготовление одной единицы j-го вида продукции равен aij, i=1, 2, 3, j=1, 2. Объем выпуска каждого из видов продукции ограничен числом x*1 и x*2 единиц, а прибыль, получаемая от реализации одной единицы изготовленной продукции равна c1 и c2 соответственно. Данные задачи могут быть представлены в матрично-векторном виде
A = , b = , x* = ( ), c = (c1; c2), или в форме таблицы: Номер ресурса Объем ресурса (запас) Номер продукции 1 2 1 b1 2 b2 3 b3 Ограничения по выпуску x*1 x*2 Прибыль c1 c2 Требуется составить план выпуска продукции (число единиц продукции по каждому виду), удовлетворяющий принятым ограничениям и приносящий максимум прибыли после реализации выпущенной продукции.
Варианты: 8. A = , b = , x* = ( ), c = (1;8). Задание № 3. Транспортная задача.
Постановка задачи: на складах А1, А2, А3 имеются запасы продукции в количествах 180, 300, 120 т. соответственно. Потребители В1, В2, В3 должны получить эту продукцию в количествах 110, 350, 140 т. соответственно. Найти такой вариант прикрепления поставщиков к потребителям, при котором сумма затрат на перевозки была бы минимальной. Расходы по перевозке 1 т. продукции заданы матрицей С (ден. ед.)
Варианты: 8. С =