Контрольная работа по предмету Теория вероятности и мат.статистика на тему: Контрольная по теории вероятности и мат. статистике

1. Построение интервальных оценок
1.8. Телефонная компания желает оценить среднюю продолжительность междугородних переговоров, которая имеет нормальное распределение со средним квадратичным 5,6 минут. Случайная выборка из 50 звонков дала среднее 14,5 минут. Найти верхнюю границу 90%-го двустороннего доверительного интервала для средней продолжительности переговоров.
1.19. Предприятие, фасующее мешки сахара, гарантирует, что в одном мешке содержится в среднем 50 кг сахара плюс-минус 5%. Предположим, что распределение сахара в мешке нормально. Было проверено 69 мешков, средний вес сахара составил 49,7 кг, выборочная дисперсия (несмещенная оценка дисперсии) оказалась равной 57,76 кг2. 1) Предположив, что дисперсия в точности равна оценке, а мат. ожидание равно 50, ответьте на вопрос: сколько процентов мешков содержат меньше сахара, чем гарантируется поставщиком? 2) Постройте 95%-ный доверительный интервал для количества сахара в одном мешке.
2. Проверка гипотез
2.9. Расход сырья на единицу продукции является случайной величиной X, при использовании старой технологии и случайной величиной Y при использовании новой технологии. Ниже приводятся значения двух независимых случайных выборок по X и Y: X 303 305 307 307 307 307 308 308 308 308 302 301 Y 301 302 302 302 302 304 304 304 306 306 306 306 С помощью критерия знаков на уровне значимости 0.1 проверить гипотезу, что новая технология дает экономию в среднем расходе сырья?
2.12. Установлено, что средний вес таблетки лекарства сильного действия должен быть равен 0,5 мг. Выборочная проверка 100 таблеток показала, что средний вес таблетки 0.53 мг. На основании проведенного исследования можно утверждать, что вес таблетки есть нормально распределенная случайная величина со стандартной ошибкой 0.11мг. На уровне значимости 0.05 проверить гипотезу о несущественном отклонении веса таблеток от номинала.
4. Элементы корреляционного анализа
Построить корреляционное поле наблюдений. Вычислить коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена. Сделать выводы о наличии корреляционной зависимости между переменными и характере их корреляционной зависимости, исходя из вычисленных значений.
X Y
0.00 1.49
0.20 1.09
0.40 2.19
0.60 2.43
0.80 2.88
1.00 2.98
1.20 3.47
1.40 4.13
1.60 4.04
1.80 4.43
2.00 4.04
2.20 5.81
2.40 6.08
2.60 6.04
2.80 6.49
3.00 6.45
3.20 6.84
3.40 7.93
3.60 8.35
3.80 8.32