Контрольная работа по предмету Теория вероятности и мат.статистика на тему: Контрольная по теории вероятности

Теория вероятностей
Вариант 5
ЗАДАНИЕ 1.
Решить задачи, пользуясь классическим определением вероятности и теоремами сложения и умножения вероятностей.

Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попа¬дания в цель первым стрелком равна 0,6, вторым — 0,7, третьим — 0,8. Найти вероятность того, что при одном вы¬стреле попадут в цель:
а) все три стрелка;
б) попадет хотя бы один из них.
ЗАДАНИЕ 2.
Решить задачи, используя формулы для определения вероятности появления события при повторных независимых испытаниях.
В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 волокон длинных окажется: а) три; б) не более двух.
ЗАДАНИЕ 3.
Задана дискретная случайная величина. Найти:
а) математическое ожидание М(Х);
б) дисперсию D(х);
в) среднее квадратное отклонение σ(х) .
хi 27 30 33 40 рi 0,2 0,5 0,2 0,1 ЗАДАНИЕ 4.
Бросают три монеты. Найти вероятность того, что
хотя бы на одной монете появится герб.
ЗАДАНИЕ 5.
В урне содержится 7 черных и 4 белых шара. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеются
а) 2 белых шара;
б) меньше, чем 2 белых шара;
в) хотя бы один белый шар.
ЗАДАНИЕ 6.
На заводе работает линия из n = 4 однотипных станков, вероятность поломки одного станка в течение смены равна р = 0,1.
Найти вероятности следующих событий
а) в течение одной смены сломается m = 1 станок;
б) число сломанных станков в течение одной смены будет в пределах от 2 до 4.