|
Содержание работы или список заданий
|
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Нужно решить для варианта 5 и 13
1. Переписать текст задачи, заменяя все параметры их значениями для решаемого варианта (V – номер варианта).
2. Определить испытания и элементарные события.
3. Определить исследуемое событие А и другие события.
4. Установить, какие формулы следует использовать для вычислений и выполнить последние. Вычисления произвести, по возможности, точно.
Задание 1. Бросают две монеты. Найти вероятность того, что:
1.1. на обеих монетах появится «герб»,
1.2. хотя бы на одной монете появится «герб»;
1.3. ни на одной монете не появится «герб»;
Бросают три монеты. Найти вероятность того, что:
1.4. на всех монетах появится «герб»;
1.5. хотя бы на одной монете появится «герб»;
1.6. только на двух монетах появится «герб»;
1.7. только на одной монете появится «герб»;
1.8. ни на одной монете не появится «герб».
Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что:
1.9. на всех монетах появится «герб»;
1.10. хотя бы на одной монете появится «герб»;
1.11. только на одной монете появится «герб»;
1.12. только на двух монетах появится «герб»;
1.13. только на трех монетах появится «герб»;
1.14. ни на одной монете не появится «герб».
Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков:
1.15. только четные;
1.16. одно четное, другое нечетное;
1.17. произведение которых четно;
1.18. произведение которых нечетно;
1.19. сумма которых четна;
1.20. сумма которых нечетна;
1.21. сумма которых не меньше девяти;
1.22. сумма которых меньше шести;
1.23. сумма которых больше восьми;
1.24. произведение которых меньше шести;
1.25. произведение которых больше восьми;
1.26. которые все одинаковы;
1.27. которые все различны.
Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков
1.28. которые все одинаковы;
1.29. которые все различны;
1.30. сумма которых меньше шести;
1.31. сумма которых равна шести;
1.32. произведение которых равно шести.
Задание 2. В урне содержится К черных и Н белых шаров. Случайным образом вынимают М шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) Р белых шаров;
б) меньше, чем Р, белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Значения параметров К, Н, М и Р по вариантам приведены в табл.1.
Таблица 1
Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
К 5 5 6 6 7 4 8 6 4 5 7 8 6 4 8 5
Н 6 6 5 5 4 5 6 7 7 6 4 6 5 6 6 6
М 4 5 4 5 4 4 5 4 4 5 4 4 4 4 5 5
Р 2 3 2 3 2 2 3 4 2 3 2 3 3 3 2 4
Вариант 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
К 7 5 6 5 6 6 6 8 6 5 6 5 6 6 4
Н 4 7 5 7 7 8 5 6 7 7 7 7 8 7 7
М 5 4 5 5 5 5 5 5 4 4 6 5 5 5 4
Р 3 3 2 4 3 4 4 3 3 2 3 3 3 2 2
Задание 3.
Варианты 1-8
В семье n детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятности следующих событий:
а) В семье m мальчиков и k девочек
б) Число мальчиков в семье от m1 до m2
Варианты n m k m1 m2
1 6 2 4 0 3
2 4 1 3 2 4
3 5 4 1 1 3
4 7 3 4 5 7
5 6 5 1 3 5
6 5 2 3 0 2
7 4 2 2 0 3
8 5 3 2 2 5
Варианты 9-16
На заводе работает линия из n однотипных станков. Вероятность поломки одного станка в течение смены р . Найти вероятности следующих событий:
а) В течение одной смены сломается m станков
б) Число сломанных станков в течение одной смены будет в пределах от m1 до m2
Варианты n р m m1 m2
9 5 0.2 2 1 3
10 6 0.3 2 3 5
11 4 0.1 1 2 4
12 7 0.2 3 0 3
13 5 0.1 3 2 5
14 4 0.2 3 0 3
15 5 0.3 2 2 4
16 6 0.2 1 1 4
Варианты 17-24
Игральная кость бросается n раз. Найти вероятности следующих событий:
а) «Шестерка» выпадет m раз
б) Число выпадений “шестерки” будет в пределах от m1 до m2
Варианты n m m1 m2
17 5 2 1 3
18 5 1 3 5
19 4 1 2 4
20 6 3 0 2
21 5 3 2 5
22 4 3 0 3
23 5 2 2 4
24 6 1 1 4
Варианты 25-32
При передаче сообщения вероятность искажения одного знака р. Переданное сообщение содержит в себе n знаков. Найти вероятности следующих событий:
а) В переданном сообщении искажено m знаков.
б) Число искаженных знаков в переданном сообщении от m1 до m2.
Варианты n р m m1 m2
25 7 0.2 2 1 3
26 6 0.2 2 3 5
27 5 0.1 1 2 4
28 7 0.3 3 0 3
29 5 0.3 3 2 5
30 4 0.4 3 0 3
31 5 0.5 2 2 4
32 6 0.3 1 1 4
Задание 4. В урне содержится всего К шаров: черных и белых. Из урны случайным образом вынимают М шаров. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, полагая, что все возможные предложения о первоначальном содержании урны равновозможны.
Значения параметров К и М по вариантам приведены в табл. 3.
Таблица 3
Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
К 4 6 5 8 7 5 8 4 4 4 6 6 8 7 7 6
М 3 4 4 2 6 2 3 2 1 4 2 1 5 5 2 6
Вариант 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
К 7 7 5 7 5 7 7 6 8 8 5 8 6 8 8
М 1 2 5 4 1 3 7 3 1 4 3 6 5 7 8
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Нужно решить для вариантов 1, 4, 9
1) Переписать текст задачи, заменяя все параметры их значениями для вашего варианта.
2) Определить исходные данные и результаты.
3) Определить подходящие формулы вычисления и выполнить вычисления при помощи микрокалькулятора и таблиц.
4) Построить требуемые графики.
Задание 1. Случайная величина X задана рядом распределения:
X x1 x2 x3 x4
P p1 p2 p3
Найти функцию распределения F(x) случайной величины Х и построить ее график. Вычислить для Х ее среднее значение M(X), дисперсию D(X) и моду Мо.
Значения параметров x1, x2, x3, x4, p1, p2, p3, p4 вычислить по следующим формулам:
R = остаток (V/4) + 2;
х1 = V + 3, х2 = х1 + R, х3 = х2 + R, х4 = х3 + 2R;
Задание 2. Случайная величина X задана функцией плотности вероятности
Определить коэффициент К и записать функцию плотности вероятности случайной величины X. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X. Построить графики функций f(x) и F(x). Вычислить для Х ее среднее значение М(Х), дисперсию D(X), среднеквадратичное отклонение .
Значения параметров а и b вычислить по следующим формулам:
a=2+V, b=3+V
Задание 3. Случайная величина Х задана функцией распределения:
Найти функцию плотности вероятности f(x) случайной величины Х. Построить графики функций f(x) и F(x). Вычислить для Х ее среднее значение М(Х), дисперсию D(X), среднеквадратичное отклонение .
Значение параметра К вычислить по формуле:
К = 3 + V.
Задание 4. Задана случайная величина Х ? N(?, ?). Найти вероятность того, что эта случайная величина принимает значение:
а) в интервале [а, b];
б) меньше К;
в) большее L;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на ?.
Значения параметров ?, ?, а, b, К, L и ? вычислить по следующим формулам:
? = V, ? = остаток (V/8) + 2, S = остаток (V/5) + 1,
a = V - S, b = V + 2S, K=V - S, L= V + 2S, ? = S.
|