Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: Лабораторные по линейной алгебре. Вариант 4.

Лабораторная работа 8
ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО. ПОДПРОСТРАНСТВО.
БАЗИС И РАЗМЕРНОСТЬ

ВАРИАНТ 4
1. Составляет ли линейное пространство множество многочленов A={f(x)=a0+a1x+…+anxn|a0,…,anR}? Найти его размерность и базис.
2. Доказать, что множество A={(α,α1,α2,α3,α) | α,α1,α2,α3R} составляет подпространство пространства A5. Найти его базис и размерность.
3. Найти базис и размерность линейной оболочки векторов a1=e1+2e2+3e3+4e4, a2=2e1+3e2+4e3+5e4, a3=3e1+4e2+5e3+6e4, a4=4e1+5e2+6e3+7e4; e1, e2, e3, e4 – базис линейного пространства L.

Лабораторная работа 12
ПОДПРОСТРАНСТВА. СУММА И ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОДПРОСТРАНСТВ

ВАРИАНТ 4
1. Найти базис и размерность суммы и пересечения подпространств, натянутых на векторы:
a1=(1,1,0,0), y1=(2,2,2,2),
a2=(1,1,2,2), y2=(2,0,1,-1),
a3=(3,1,3,1); y3=(3,1,2,0).
2. Пусть линейное пространство L является прямой суммой подпространств L1, L2. Доказать, что размерность L равна сумме размерностей L1, L2, причем любые базисы L1, L2 дают вместе базис L.
Лабораторная работа 13
ЯДРО, ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ, СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА

ВАРИАНТ 4
1. В пространстве А3 линейный оператор φ переводит вектор x=(x1,x2,x3) в вектор φx=(2x1–x2–x3, x1–2x2+x3, x1+x2–2x3). Найти базисы и размерности образа и ядра этого оператора.
2. Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами:
а) ; б) .