Контрольная работа по предмету Теория вероятности и мат.статистика на тему: Контрольная по теории вероятности. Вариант 3.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Вариант 3

Задание. 1. Для некоторой местности в июле 6 пасмурных дней. Найти вероятность того, что первого и второго июля погода будет ясной.
Задание. 2. В урне содержится К черных и Н белых шаров. Случайным образом вынимают М шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:
а) Р белых шаров;
б) меньше, чем Р белых шаров;
в) хотя бы один шар.
Значения параметров К, Н, М, Р приведены в таблице.

Вариант 3 К 6 Н 5 М 4 Р 2 Задание. 3. На тракторном заводе рабочий за смену изготавливает 400 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,8. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будет 330 штук.
Задание. 4. На заводе работает линия из n однотипных станков. Вероятность поломки одного станка в течение смены равна p. Найти вероятности следующих событий: а) в течение одной смены сломается m станков; б) число сломанных станков в течение одной смены будет в пределах от m1 до m2.
n =6, р=0,3, т=2, m1=3, m2=5.
Задание. 5. Задана дискретная случайная величина. Найти: а) математическое ожидание М(Х); б) дисперсию D(X); в) среднее квадратическое отклонение (Х). Х 38 40 44 45 р 0,1 0,4 0,3 0,2 Задание. 6. Случайная величина X задана функцией плотности вероятности

Определить коэффициент К и записать функцию плотности вероятности случайной величины X. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X. Построить графики функций f(x) и F(x). Вычислить для Х ее среднее значение М(Х), дисперсию D(X), среднеквадратичное отклонение X.
Значения параметров а и b вычислить по следующим формулам: a=2+V, b=3+V.
Задание. 7. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти плотность распределения f(x)случайной величины X. Построить графики функций f(x) и F(x). Вычислить для Х ее среднее значение М(Х), дисперсию D(X), среднеквадратичное отклонение X.
Значение параметра К вычислить по формуле: К = 3 + V.
Задание. 8. В задаче предполагается, что случайные отклонения контролируемого размера детали, изготовленной станком-автоматом, от проектируемого размера подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением  (мм) и математическим ожиданием a =0. Деталь, изготовленная станком-автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектируемого по абсолютной величине не превышает m (мм). Сколько процентов годных деталей изготовляет станок?
7.3. m=20, =10.
Задание. 9. В задаче дано, что детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна а мм, среднее квадратическое отклонение –  мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше  мм и меньше  мм. Значения а, ,   и даны в таблице: а=36, =4, =30, =40.
Если распределение случайной величины подчинено нормальному закону с параметром а и , то
.
Тогда

Задание. 10. Имеется совокупность опытных данных (выборка). Требуется:
1. Построить статистический ряд и гистограмму распределения.
2. Вычислить выборочную среднюю, выборочное среднеквадратическое отклонение.
3. Определить доверительный интервал с границами . 24,2 10,5 3,9 11,6 24,5 6,6 2,8 24,3 4,6 22,9 12,1 12,4 5,3 20,3 22,2 9,8 11,5 7,0 1,7 1,8 11,9 14,1 10,8 10,9 9,5 14,4 10,8 16,0 15,3 6,3