Контрольная работа по предмету Математика на тему: Контрольная по проект.геометрии

1.Центральное проектирование. Укажите условие и сделайти чертеж
-параллельные прямые проектируются в пересекающиеся прямые, если……….
-проектируем параллелограмм, получаем четырехугольник, если…………..
-пректируем отрезок, получаем луч, если………..
2.Укажите 10 двойственных предложений (на плоскости). Подчеркните двойственные объекты одинаковым цветом
3.Продолжите текст «Принцип двойственности в пространстве заключается в следующем:….»
4.Составьте словарь двойственных объектов.
5.Постройте чертеж (в масштабе), демонстрирующий связь между теоремами Паскаля и Дезарга (точек пересечения гомологических треугольников).
6.Укажите доказательство теоремы Паппа, теоремы Паскаля, теоремы Дезарга. Выделите план доказательства.
7.Сравните аксиоматики Гильберта (евклидовой геометрии), геометрии Лобачевского, проективной геометрии. Выделите одинаковые аксиомы и те, что присущи только одной конкретной аксиоматике.
8.Укажите какие из предложенных геометрических отношений сохраняются при данных преобразованиях. Вместо точек вставьте виды преобразований не указанных в таблице. Движение Подобие Афинные преобраования ………… ……….. ………… Проективные преобразования Параллельность прямых Перпендикулярность прямых Равенство отрезков Равенство углов Прямолинейное расположение точек на прямой Гармоническое расположение 4 точек Порядок, класс алгебраических прямых Касание прямой и линии
9.Выполните рисунок (дополните) с изображением пространственных объектов с учетом знаний по ПГ.
10.Выполните изображение «комнаты» в различных проекциях.