Контрольная работа по предмету Теория вероятности и мат.статистика на тему: Контрольная по теории вероятности и мат. статистике

Вариант 5.
1. Бросается 4 монеты. Какова вероятность того, что три раза выпадет герб?
2. Из урны, содержащей 4 белых шаров и 6 черных, наудачу достают 6 штук. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров окажется одинаковое число черных и белых (шары отличаются только цветом).
3. В урне находится один шар, о котором известно, что он либо белый, либо черный. В урну положили белый шар, а потом после тщательного перемешивания вынули наудачу один шар, который оказался белым. Какова вероятность того, что после этого вынут из урны белый шар?
4. Вероятность попадания в мишень хотя бы один раз при двух выстрелах для данного стрелка равна 0,99. Найти вероятность попадания в мишень данным стрелком при одном выстреле.
5. Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний равна 0,75. Найти такое положительное , что с вероятностью 0,979 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности 0,75 не превысит .
6. Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделий в пути 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено не более трех изделий.
7. Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Определить значение второго центрального момента случайной величины. 1 2 3 5 0,1 0,3 0,4 0,1 8. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.8, зная выборочную среднюю .
9. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
10. Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице: X 1 3 5 7 Y 2 1 0 -1 Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида Y=а+вХ найти неизвестные коэффициенты a и в по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при Х=6.
11. Анализируется работа междугородного переговорного пункта в небольшом городке. Пункт имеет один телефонный аппарат для переговоров. В среднем за сутки поступает 360 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров (с учетом вызова абонентов в другом городе) составляет 5 минут. Никаких ограничений на длину очереди нет. Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания переговорного пункта в стационарном режиме.