Решение задач по предмету Математика на тему: Контрольная по математике

Вариант №8
Задание 1.
а) Найти модуль и аргумент чисел = и = . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.
б) Найти: , , .
Задание 2. Вычислить значение функции в точке , ответ представить в алгебраической форме комплексного числа:
а) , ;
б) , .
Задание 3. Указать область дифференцируемости функции и вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной.
Задание 4. Определить вид кривой .
Задание 5. Построить область плоскости , определяемую данными неравенствами.
а) ;
б)
Задание 6. Проверить, может ли функция быть мнимой частью некоторой аналитической функции , если да – восстановить ее, при условии .

Задание 7. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного:
; АВС – ломаная .
Задание 8. Вычислить интегралы, используя интегральную формулу Коши.
а) ;
б) .

Вариант 24
1. Доказать сходимость ряда и найти его сумму:
.
2. Исследовать на сходимость ряды с положительными членами.
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
3. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряды:
а) ; б) .
4. Найти область сходимости ряда:
а) ; б) .
5. Разложить функцию в ряд Маклорена, используя известные разложения. Указать область сходимости ряда.
6. Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки и найти его область сходимости.
7. Вычислить приближённо с точностью до 10-3
а) ; б)

8. Используя степенные ряды, найти три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям .
10. Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам в интервале . Построить график для продолжения функции, найти сумму ряда.