Контрольная работа по предмету ЭММ на тему: Контрольная по экономико мат. методам

Вариант 7
Задача 1. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значения линейной функции в этой области.




Задача 2. Для реализации трех групп товаров коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве единиц. При этом для продажи 1 группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве единиц, ресурса второго вида в количестве единиц, ресурса третьего вида в количестве единиц. Для продажи 2 и 3 групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве единиц, ресурсов второго вида в количестве единиц, ресурсов третьего вида в количестве единиц. Прибыль от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно (тыс. руб.).
Определить плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной.
а11=17, а12=5, а13=5, а21=8, а22=6, а23=6, а31=4, а32=2, а33=4, b1=850, b2=1120, b3=1060, c1=8, с2=7, с3=4.

В задаче 2, необходимо:
Составить математическую модель планирования товарооборота;
решить симплексным методом;
составить двойственную задачу линейного программирования;
установить сопряженные пары переменных прямой и двойственной задач;
согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение двойственной задачи, в которой производится оценка ресурсов, затраченных на продажу товаров

Задача 3. Графический метод и симплекс-метод. В задаче в таблице 2 приведены данные о предприятии, производящем продукцию двух типов Р1 и Р2 из сырья трех видов S1, S2, S3 . Запасы сырья равны соответственно b1, b2, b3. Расход i-го вида сырья на единицу j-го вида продукции равен aij. Доход, получаемый предприятием от реализации единицы j-го вида продукции, равен сj. Найти план производства, обеспечивающий предприятию максимум дохода. Решить задачу геометрическим способом и симплекс-методом. Найти оптимальное решение двойственной задачи, дать экономическую интерпретацию. Данные по вариантам приведены в таблице 3.
Таблица 2 bj P1 P2 b1 a11 a12 b2 a21 a22 b3 a31 a32 cj c1 c2
Таблица 3 bj P1 P2 55 1 5 70 4 5 42 3 2 cj 6 5 Задача 4. Транспортная задача. На трех станциях отправления сосредоточен однородный груз (информация о запасах представлена матрицей А). Этот груз следует перевезти в пять пунктов назначения, имеющих потребности в этом грузе (информация о потребностях представлена матрицей В). Стоимость перевозок единицы груза от каждой станции до каждого пункта назначения считается известной и представлена матрицей С. Требуется составить такой план перевозок, при котором их общая стоимость окажется минимальной. Матрицы А, В, С представлены в таблице 4.
Таблица 4.
Матрица А Матрица В Матрица С (■(180@220@40)) (■(70&100&■(70&80&120))) (■(21&11&7@7&9&10@15&2&18)■(@@)■(4&42@8&3@9&13))