|
Содержание работы или список заданий
|
Вариант 1.
Контрольная работа
по теме 1 "РЯДЫ"
1.1. Доказать сходимость ряда и найти его сумму:
1.2. Пользуясь известными признаками сходимости, исследовать сходимость следующих рядов:
1.3. Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды:
1.4. Найти область сходимости степенного ряда:
1.5. Разложить в ряд Маклорена функцию f(x). Указать область сходимости полученного ряда:
1.6. Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности указанной точки x0. Найти область сходимости полученного ряда:
1.7. Вычислить указанную величину приближенно , с заданной степенью точности , воспользовавшись разложением в степенной ряд соответствующим образом подобранной функции.
, = 0,001
1.8. Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный определенный интеграл с точностью до 0,001.
1.9. Найти разложение в степенной ряд по степеням x решения дифференциального уравнения (записать три первых, отличных от нуля, члена этого разложения).
, y(0)=0
1.10. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом 2) функцию f(x), заданную на отрезке [–,].
Контрольная работа
по теме 2 "ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ"
2.1. Построить на плоскости xOy область D, ограниченную заданными линиями, и вычислить площадь этой области с помощью двойного интеграла.
2.2. Вычислить с помощью перехода к полярным координатам двойной интеграл по указанной области D.
, D-круг .
2.3. Вычислить данный тройной интеграл, предварительно построив область интегрирования.
R: x=0, x=1, y=0,
y=2, z=0, z=3
2.4. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела R, ограниченного заданными поверхностями. Сделать чертеж данного тела R.
R: x+y+z=6, x=0, y=0, z=0, x+2y=4.
2.5. Вычислить координаты центра тяжести однородного тела R, ограниченного указанными поверхностями. Принять плотность =1. Сделать чертеж.
R: z =1x2y2, z=0.
2.6. Вычислить данный криволинейный интеграл первого рода.
Г-часть окружности
2.7. Вычислить данный криволинейный интеграл второго рода.
, где AB–четверть окружности
А при t = 0, B при
Контрольная работа
по теме 4 "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ"
4.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
4.1.1. По самолету производится два выстрела, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. При одном попадании самолет будет сбит с вероятностью 0,5, при двух – с вероятностью 0,9. Какова вероятность, что самолет будет сбит?
4.2. Надежность технических систем
Электрические цепи между точками М и N составлены по схемам, изображенным на рисунках, и состоят из нескольких узлов, в каждом из которых ni элементов. Выход из строя одного элемента означает выход из строя всего узла. Элементы выходят из строя независимо друг от друга. Прибор может случайным образом работать в одном из двух режимов: благоприятном и неблагоприятном. В благоприятном режиме надежность, т.е. вероятность безотказной работы за время Т, каждого из элементов одна и та же и равна 0,8, в неблагоприятном – 0,3. Вероятность того, что цепь находится в благоприятном режиме равна 0,8. Определить полную (среднюю) надежность электрической цепи при указанном на схеме количестве элементов в узлах.
4.2.1.
4.3. Схема повторных испытаний
4.3.1. Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено не более трех изделий.
.4.; 4.5. Случайные величины.
4.4.1. Закон распределения дискретной случайной величины X задан следующей таблицей:
X 1 2 3 4
P 1/16 1/4 1/2 3/16
Найти М(Х), (Х) и Р(Х>2).
4.5.1. Случайная величина Х имеет плотность . Найти коэффициент А, функцию распределения F(х), вероятность неравенств –1
4.6. Закон больших чисел.
4.6.1. Вероятность появления события в каждом испытании постоянна и равна 0,8. Произведено 900 испытаний. Какова вероятность того, что отклонение относительной частоты появления события от вероятности 0,8 по абсолютной величине не превзойдет 0,05?
4.7. Система двух случайных величин.
4.7.1. Проверить независимость дискретного случайного вектора, заданного таблицей вероятностей.
X Y 1 2 3
–3 0,05 0,1 0,05
7 0,2 0,4 0,2
|