Контрольная работа по предмету Теоретическая механика на тему: Статика, кинематика, динамика

Задача С1. Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0-С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке C к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом P=25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М = 100 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке E, и т. д.) Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять a = 0,5 м. Задача С2 Шесть невесомых стержней соединены своими концами шарнирно друг с другом в двух узлах и прикреплены другими концами (тоже шарнирно) к неподвижным опорам А, В, С, D (рис. С2.0-С2.9, табл. С2). Стержни и узлы (узлы расположены в вершинах H, К, L или M прямоугольного параллелепипеда) на рисунках не показаны и долж¬ны быть изображены решающим задачу по данным таблицы. В узле, который в каждом столбце таблицы указан первым, приложена сила P=200 Н; во втором узле приложена сила Q=100 Н. Сила обра¬зует с положительными направлениями координатных осей х, y, z углы, равные соответственно , , , а сила – углы , , ; направления осей х, у, z для всех рисунков показаны на рис. С2.0. Грани параллелепипеда, параллельные плоскости ху, – квадраты. Диагонали других боковых граней образуют с плоскостью ху угол , а диагональ параллелепипеда образует с этой плоскостью угол . Определить усилия в стержнях. На рис. С2.10 в качестве примера показано, как должен выглядеть чертеж С2.1, если по условиям задачи узлы находятся в точках L и М, а стержнями являются LM, LA, LB; МА, МС, MD. Там же показаны углы и ; при решении своей задачи на рисунке следует указать заданные значения этих углов. Задача С3 Однородная прямоугольная плита весом Р = 5 кН со сторонами АВ = 3l, ВС = 2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС' (рис. С3.0-С3.9). Размеры 3l и 2l укажите на рисунке. На плиту действуют пара сил с моментом М = 6 кНм, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С3; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости хOу, сила – в плоскости, параллельной xOz, сила – в плоскости, параллельной yOz. Точки приложения сил (D, Е, Н) находятся в серединах сторон плиты. Укажите на своем рисунке численные значения всех углов. Определить: реакции связей в точках А, В и С. При подсчетах принять l= 0,8 м. Задача К1 (тема: “Кинематика точки”) Под номером К1 помещены две задачи К1а и К1б. Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0-К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х= f1 (t), у = f2 (t), где х и у выражены в сантиметрах, t – в секундах (координатный способ задания движения точки). Зависимость х=f1 (t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у = f2 (t) дана в табл. К1. Найти уравнение траектории точки, а для момента времени t1 = 1с определить координаты, скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Выполнить чертеж, на котором построить траекторию точки, отметить положение точки при t1 = 1с и в этом положении построить все найденные векторы. Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса по закону , заданному в таблице К1 (s – в метрах, t – в секундах), где – расстояние точки от некоторого начала A, измеренное вдоль дуги окружности (естественный способ задания движения точки). Определить скорость, нормальное, касательное и полное ускорение точки в момент времени . Изобразить на рисунке векторы , , , , считая, что точка в этот момент находится в положении M, а положительное направление отсчета s – от A к M. Установить характер движения точки по траектории при (ускоренное или замедленное). Задача КЗ (тема: “Составное (сложное) движение точки”) Прямоугольная пластина (рис. КЗ.0-К3.5) или круглая пластина радиусом R = 60 см (рис. К3.6-К3.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону , заданному в табл. КЗ. Положительное направление отсчета угла  показано на рисунках дуговой стрелкой. Ось вращения на рис. К3.0-К3.3 и К3.8, КЗ.9 перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. К3.4-К3.7 ось вращения OO1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По пластине вдоль прямой ВD (рис. К3.0-К3.5) или по окружности радиуса R, т.е. по ободу пластины (рис. К3.6-К3.9), движется точка М. Закон ее относительного движения, выражаемый уравнением (s – в сантиметрах, t – в секундах), задан в табл. КЗ отдельно для рис. КЗ.0-К3.5 и для рис. К3.6-К3.9, при этом для рис. К3.6-3.9 и отсчитывается по дуге окружности; там же даны размеры b и l. На всех рисунках точка M показана в положении, при котором s = AM > 0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1 = 1с. Задача К4 (тема: “Многозвенный механизм. Плоское движение тела”) Плоский механизм состоит из стержней 1-4 и ползуна В или E (рис. K4.0-K4.7) или из стержней 1-3 и ползунов B или E (рис. K4.8, K4.9), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О2, шарнирами; точка D находится в середине стержня AB. Длины стержней: l1 =0,4 м, l2 =1,2 м, l3 =1,4м, l4 = 0,6 м. Положение механизма определяется углами , , , , . Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл. К4а (для рис. 0-4) или в табл. К4б (для рис. 5-9); при этом в табл. К4а 1 и 2 – величины постоянные. Определить величины, указанные в таблицах в столбцах "Найти". Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол  на рис. 8 следует отложить от DB по ходу часовой стрелки, а на рис. 9 – против хода часовой стрелки и т. д.). Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом ; ползун c направляющими для большей наглядности изобразить, как в примере К4 (см. рис. К4б). Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки, а заданные скорость и ускорение – от точки В к b (на рис. 5-9). Задача Д1 (тема: “Динамика точки”) Груз D массой т, получив в точке А начальную скорость , движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0-Д1.9, табл. Д1). На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке AB пренебречь. В точке В груз, не изменяя значения своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f=0,2) и переменная сила , проекция которой Fx на ось х задана в таблице. Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или время t1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. x = x(t), где х = BD.

Нет