Контрольная работа по предмету Теория вероятности и мат.статистика на тему: Контрольная по теории вероятности и математической статистике

Вариант 7.
1. Бросаются 2 кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 4?
2. В ящике в 5 раз больше красных шаров, чем черных. Найти вероятность p того, что вынутый наугад шар окажется красным.
3. В пирамиде установлено 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?
4. Найти наиболее вероятное число попаданий в мишень при 210 выстрелах и вероятность такого результата, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0,7.
5. Сто станков работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение данной смены безотказно поработают 85 станков.
6. Вероятность изготовления бракованного генератора автомобильного двигателя равна 0,0003. Определить вероятность того, что в изготовленной партии из 200 шт. окажется хотя бы один бракованный.
7. Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Определить математическое ожидание случайной величины.
-4 -2 0 2 4
0,1 0,2 0 0,3 0,1
8. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.9, зная выборочную среднюю .
9. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
10. Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице:
X 1 5 7 9
Y 2 1 -1 -3
Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида Y=а+вХ найти неизвестные коэффициенты a и в по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при Х=10.
11. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,2 часа. На осмотр поступает в среднем 50 машин в сутки. Машина, прибывшая в пункт осмотра, покидает пункт осмотра в случае, если в очереди на осмотр стоят более 5 машин. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.

Нет