Решение задач по предмету Высшая математика на тему: Контрольная по математике №4 и №5. Вариант №2.

Контрольная работа
по теме 4 "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ"
4.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
4.1.2. Вся продукция проверяется двумя контролерами. Вероятность того, что изделие попадет на проверку к первому контролеру, равна 0,55, а ко второму - 0.45. Вероятность пропустить нестандартное изделие для первого контролера равна 0,01, для второго - 0,02. Взятое наудачу изделие с маркой "стандарт" оказалось бракованным. Какова вероятность, что изделие проверялось вторым контролером?
4.2. Надежность технических систем
Электрические цепи между точками М и N составлены по схемам, изображенным на рисунках, и состоят из нескольких узлов, в каждом из которых ni, элементов. Выход из строя одного элемента означает выход из строя всего узла. Элементы выходят из строя независимо друг от друга. Прибор может случайным образом работать в одном двух режимов: благоприятном и неблагоприятном. В благоприятном режиме надежность, т.е. вероятность безотказной работы за время Т, каждого из элементов одна и та же и равна 0,8, в неблагоприятном - 0,3. Вероятность того, что цепь находится в благоприятном режиме равна 0,8. Определить полную (среднюю) надежность электрической цепи при указанном на схеме количестве элементов в узлах.
4.3. Схема повторных испытаний
4.3.2. Автоматическая штамповка клемм для предохранителей дает 10% отклонений от принятого стандарта. Сколько стандартных клемм следует ожидать с вероятностью 0,0587 среди 400 клемм?
4.4.; 4.5. Случайные величины.
4.4.2. Вероятность появления события в каждом из независимых испытания равна 0,8. Составить таблицу распределения чисел появлений события при 3 испытаниях. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
4.5.2. Случайная величина X имеет плотность . Найти постоянную величину a и вероятность того, что в двух независимых наблюдениях X принимает значения, меньшие единицы. Контрольная работа
по теме 5 "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА"

5.1. Построить гистограмму частот по данным выборки. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. В качестве вариант взять середины интервалов.
5.1.2.
Интервалы 5-7 7-9 9-11 11-13 13-15
Частоты 2 3 8 4 3
5.2. Случайная величина X имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием М(Х) и дисперсией D(X). По выборке (x1, x2,…, xn) объёма n вычислены оценки и неизвестных параметров. Найти доверительный интервал для математического ожидания М(Х), отвечающий доверительной вероятности .
5.2.2. .
5.3. Применяя метод наименьших квадратов, определить параметры корреляционной зависимости y = f(x,a,b,c) по данным наблюдений, представленных в таблице.
5.3.2. y = a+bx
X 1 2 3 4 5 6
Y 10 8 8 6 6 5
5.4. Линейная корреляция.
5.4.2. Найти выборочный коэффициент линейной корреляции
XY 2 4 6 nx
20 18 0 0 18
50 0 32 2 34
110 0 2 46 48
ny 18 34 48 100

Нет