|
Содержание работы или список заданий
|
Практическая работа по предмету «Исследование операций»
Задание № 1. Фирма выпускает корма для животных и фасует их в пакеты. Каждый пакет содержит два вида корма и предназначен для откорма одного животного в течение дня. При откорме каждое животное должно получать не менее 9 единиц вещества B_1, не менее 8 ед. вещества B_2 и не менее 12 ед. вещества B_3. Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и стоимость 1 кг корма (в условных денежных единицах) приведены в таблице:
Питательные вещества Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма
Корм 1 Корм 2
B_1 3 1
B_2 1 2
B_3 1 6
Стоимость корма 4 6
Формализуйте производственный процесс, составьте математическую модель. Подробно опишите процесс формализации.
К какому классу задач исследование операций относится эта задача? Ответ обоснуйте.
Какие способы нахождения оптимальных решений Вы можете предложить для данного производства?
Задание № 2. На двух предприятиях отрасли необходимо изготовить 200 изделий некоторой продукции. Затраты, связанные с производством x_1 изделий на первом предприятии, равны 4x_1^2 рублей, а затраты, обусловленные изготовлением x_2 изделий на втором предприятии, составляют (6x_2^2+20x_2 ) рублей. Определить сколько изделий на каждом из предприятий следует произвести, чтобы общие затраты, обусловленные изготовлением необходимой продукции, были минимальными.
Формализуйте производственный процесс, составьте математическую модель. Подробно опишите процесс формализации.
К какому классу задач исследование операций относится эта задача? Ответ обоснуйте.
Какие способы нахождения оптимальных решений Вы можете предложить для данного производства?
Задание № 3. Производственное предприятие ЗАО «Триумф», работая в одинаковом режиме, может получать различную прибыль в зависимости от состояния спроса. Таковых состояний было выявлено три. При наилучшем состоянии S_1 предприятие получает 200 тыс. руб. прибыли ежемесячно и могло бы получать еще больше, если бы позволяли производственные мощности. При среднем состоянии спроса S_2 прибыль составляет 120 тыс. руб., а при слабом спросе S_3 – 50 тыс. руб. В данных условиях совет акционеров рассматривает вопрос о расширении производства путем постройки нового цеха. Существует два проекта такого цеха. Проект A предполагает, что при состоянии S_1 прибыль предприятия будет увеличена на 100 тыс. руб., при спросе S_2 прибыль увеличится на 50 тыс. руб., а при спросе S_3 предприятие потерпит убытки в размере 50 тыс. руб. Проект B предполагает, что при состоянии S_1 прибыль предприятия будет увеличена на 50 тыс. руб., при спросе S_2 прибыль увеличится на 10 тыс. руб., а при спросе S_3 прибыль предприятия составит всего 10 тыс. руб.
определите возможные стратегии предприятия и составьте матрицу полезностей.
определите оптимальную стратегию предприятия по критерию Лапласа, условно приняв все состояния спроса как равновероятные.
Определите оптимальную стратегию предприятия по критерию Лаплас, если известно, что в 1 случае из 10 спрос принимает наилучшее значение, а оставшиеся два состояния равновероятны.
Задание № 4. По условию задачи 3(1) составьте матрицу рисков.
определите оптимальную стратегию по рискам предприятия, используя критерий Лапласа, условно приняв все состояния спроса как равновероятные.
Определите оптимальную по рискам стратегию предприятия, используя критерий Лапласа, если известно, что в 1 случае из 10 спрос принимает наилучшее значение, а оставшиеся два состояния равновероятны.
Задание № 5. Капитан Иванов командует тремя отрядами. Перед ним две высоты. Он должен решить, сколько отрядов послать на захват каждой высоты. Его противник, майор Ковалев, также имеет в подчинении три отряда и должен принять такое же решение. Предполагается, что все отряды равносильны. Если на одной из высот у одного из противников есть численное превосходство, то он захватывает эту высоту. Если нет, то высота остается нейтральной территорией. Выигрыш игрока равен количеству захваченных высот.
1) Сколько чистых стратегий у каждого игрока?
2) Формализуйте ситуацию, составив матрицу игры. Сделайте вывод.
3) Классифицируйте игру по 5 характеристикам, указанным в учебном пособии.
Задание № 6. Перед каждым из двух игроков лежат по 4 карточки с числами 1,2,3,1, перевернутые числами вниз. Одновременно оба игрока переворачивают по одной карточке, выбрав ее случайным образом. При совпадении чисел, выигрыша нет. При несовпадении тот, у кого число меньше, платит второму разность между выпавшими числами.
1) Опишите формализацию этой игровой ситуации, постройте матрицу игры.
2) Классифицируйте игру по 5 характеристикам, указанным в учебном пособии.
3) Найдите решение этой игры и интерпретируйте его исходя из условия задачи.
Задание № 7. Администрация торгово-развлекательного центра рассматривает возможность его реконструкции с целью присоединения дополнительной территории к центру за счет сноса старых палаток около здания. В план реконструкции входят снос старых палаток и постройка новых павильонов. Работы, которые при этом нужно провести и время выполнения указаны в таблице:
работа содержание Непосредственно
предшествующие
работы Время выполнения
(в неделях)
+
Подготовить проект - 5
B Определить будущих арендаторов - 6
C Подготовить проспект для арендаторов A 4
D Выбрать подрядчика A 3
E Подготовить документы для получения разрешения на строительство A 1
F Получить разрешения на строительство E 4
G Осуществить строительство D, F 14
H Заключить контракты с арендаторами B, C 12
I Вселить арендаторов в павильоны G, H 1
1) Формализуйте ситуацию, построив ее сетевую модель.
2) Определите критический путь, его длину и критические работы любым известным Вас способом.
3) Предложите свой вариант оптимизации проектных работ, используя таблицу резервов времени или диаграмму Ганта.
Задание № 8. Водитель такси обнаружил, что если он находится в городе A, то в среднем в 1 случае из 10 он везет следующего пассажира в город Б, а в остальных случаях будет поездка по городу A. Если же он находится в городе Б, то в среднем, в 4 случаях из 10 он везет следующего пассажира в город A, в остальных случаях будет поездка по городу Б.
определите вид этого процесса, перечислите возможные его состояния. Формализуйте процесс, постройте граф состояний, запишите матрицу переходных вероятностей.
Найдите вероятности состояний процесса после трех шагов процесса графическим способом, если в начальном состоянии водитель находился в городе A.
Найдите вероятности состояний процесса после трех шагов процесса по рекуррентной формуле, если в начальном состоянии водитель находился в городе Б.
Задание № 9. В городе открывается новый магазин самообслуживания «Лакомка». Проведенные исследования работы аналогичных магазинов показали, что за 12-часовой рабочий день в среднем магазин посещают 501 покупатель, а среднее время обслуживания одного покупателя на кассе равно 4 минутам.
1) Опишите СМО и найдите ее основные характеристики.
2) Рассчитайте основные характеристики СМО для 2, 3, 4, 5 и 6 каналов обслуживания. Какое количество кассовых аппаратов вы считаете оптимальным в данном случае?
3) Постройте граф состояний СМО, полученной в предыдущем пункте. Опишите каждое состояние системы и назовите вид построенного графа. Вычислите вероятность простоя системы.
Задание № 10. Магазин «Электроинструменты» проводит анализ продаж электродрелей. Директор магазина, изучив документы за истекший год, выяснил, что ежедневный спрос на дрели колебался от 0 до 6. Частота продаж, указана в таблице:
Ежедневный спрос 0 1 2 3 4 5 6
Частота повторения 36 46 59 81 44 23 1
Необходимо сымитировать спрос на электродрели в первые 15 рабочих дней нового года методом Монте-Карло. Подробно опишите этапы построения имитационной модели.
|