|
Содержание работы или список заданий
|
Задача 1
на тему «Оптимизация производственной программы промышленного предприятия»
Предприятие выпускает продукцию А, Б, и В. Каждый вид продукции может производиться различными технологическими способами (на разном оборудовании, с использованием различного сырья, при разной квалификации рабочих).
Ресурсы оборудования, сырья, труда ограничены.
Выпуск продукции А, Б и В не может быть меньше заключенных на эту продукцию договоров
Математическая модель
Задача заключается в планировании оптимальных объемов суточного производства каждого вида продукции, обеспечивающих максимальную выручку от реализации.
Экономико-математическая модель строится с искомыми переменными - суточным производством товаров А, Б и В. Они определяют целевую функцию– выручку от реализации продукции:
F(x) = 300 * Xa1 + 500* Xa2 +350* Xb1+700* Xb2 + 720* Xc1 +1200* Xc2+1300* Xc3 ->max
Составим таблицу исходных данных:
Наименование ресурсов Ед.изм. Продукция А Продукция Б Продукция В
технологич. способы технологич. способы техн. способы
1 2 1 2 1 2 3
Значение переменных 0 0 0 0 0 0 0
Оборудование новое 10 - 20 - 30 32 -
Оборудование старое - 12 - 25 - - 40
Сырье высококачественное 2 - 5 - 10 10 -
Сырье стандартное - 2 - 5 - - 9
Труд высококвалифицированный 18 - 30 - 40 - -
Труд средней квалификации - 20 - 32 48 50
Ограничения по выпуску А
Ограничения по выпуску Б
Ограничения по выпуску В
Целевая функция 300 500 350 700 720 1200 1300
С помощью функции подбора параметра вычислим количественный план выпуска продукции:
Исходя из решения задачи можно сделать вывод, что для получения максимальной прибыли предприятию необходимо выпускать продукцию в следующих объемах:
Продукция А технологическим способом 1 – 1371 ед.,
Продукция А технологическим способом 2 – 3228 ед.,
Продукция Б технологическим способом 1 – 0 ед.,
Продукция Б технологическим способом 2 – 2450 ед.,
Продукция В технологическим способом 1 – 4882 ед.
Продукция В технологическим способом 2 – 0 ед.
Продукция В технологическим способом 3 – 340 ед.
При этом прибыль предприятия составит 7699114 тыс. руб.
Задача 2
на тему «Имитационное моделирование в маркетинговом планировании»
Задание: Выполнить все расчеты и диаграммы в Excel , все распечатать и включить в контрольную работу.
Решение
В случае принятия решений, связанных с новым продуктом, набор статистики по большинству переменных невозможен и законы их распределения неизвестны.
Предположения о них могут быть сделаны по аналогии со сходными продуктами данного сегмента рынка при помощи экспертов. Для оценки параметров распределения специалистам (экспертам), например, могут быть поставлены следующие вопросы:
– какова ваша оценка минимального значения данной переменной;
– какова ваша оценка максимального значения переменной;
– какое значение переменной представляется вам наиболее вероятным;
– какие значения может принимать данная переменная и с какой вероятностью? И т. д.
Полученные от нескольких квалифицированных экспертов субъективные оценки следует усреднить и использовать в имитационном моделировании.
Процесс имитационного моделирования легко реализуется с помощью средств Excel.
С помощью данной функции можно осуществить имитацию (розыгрыш) любой непрерывной или дискретной случайной величины.
Для розыгрыша непрерывной случайной величины следует вычислять значения обратной функции по отношению к ее функции распределения.
Так, для имитации нормального закона с заданными параметрами в среде Excel используется функция НОРМОБР (СЛЧИС ( ); среднее значение; стандартное отклонение).
Функция СЛЧИС ( ) в данном случае задает некоторую вероятность, а функция НОРМОБР (вероятность; среднее значение; стандартное отклонение) определяет по заданной вероятности соответствующее значение нормальной случайной величины.
При этом имитируется событие: с заданной вероятностью разыгрываемая случайная величина примет значения, меньшие, чем величина, определенная с помощью функции НОРМОБР.
В рассматриваемой ситуации для моделирования годового спроса Sрын используется нормальный закон с параметрами: среднее значение равно 23 000 ед.; стандартное отклонение – 1200 ед. Его кривая распределения представлена на рис. 1.
Нормальная случайная величина спроса имитируется с помощью функции НОРМОБР (СЛЧИС ( ); 23 000; 1200).
Для имитации случайного числа введем в ячейку формулу:
=СЛЧИС(),
а для вычисления спроса введем формулу:
=НОРМОБР(B2;23000;1200)
Таблица 1. Фрагмент имитации годового спроса в сегменте рынка
Реализация Случайное число Спрос
1 0,230757592 22116,37
2 0,06777786 21208,94
3 0,890870612 24477,41
4 0,397309414 22687,62
5 0,405812042 22714
… … …
496 0,800726872 24013,06
497 0,446960802 22839,99
498 0,097298349 21443,48
499 0,277634329 22292,14
500 0,776491211 23912,48
Для моделирования доли рынка нового продукта в первый год продаж осуществляется розыгрыш равномерно распределенной на отрезке [0,2; 0,35] случайной величины.
Кривая распределения равномерной величины будет иметь прямоугольный вид (рис. 2).
Для имитации случайного числа введем в ячейку формулу:
=СЛЧИС(),
а для вычисления доли рынка введем формулу:
=0,2+0,15*B2
Таблица 2. Фрагмент имитации доли рынка
Реализация Случайное число Доля рынка
1 0,058021868 0,20870328
2 0,978177301 0,346726595
3 0,243942239 0,236591336
4 0,279522202 0,24192833
5 0,463467844 0,269520177
… … …
496 0,100834094 0,215125114
497 0,117412949 0,217611942
498 0,125220873 0,218783131
499 0,113164022 0,216974603
500 0,351049084 0,252657363
Переменные затраты на ед. новой продукции имитируются, как и доля рынка, с помощью равномерного распределения на отрезке [16; 24]. Фрагмент результатов имитации представлен в табл. 3.
Для имитации случайного числа введем в ячейку формулу:
=СЛЧИС(),
а для вычисления доли рынка введем формулу:
=16+8*B2
Таблица 3. Фрагмент имитации переменных затрат на ед. продукции
Реализация Случайное число Переменные затраты
1 0,769903134 22,15922507
2 0,035657471 16,28525977
3 0,006234661 16,04987729
4 0,705135674 21,64108539
5 0,125793657 17,00634926
… … …
496 0,969786233 23,75828986
497 0,364718519 18,91774815
498 0,408767899 19,27014319
499 0,276371278 18,21097023
500 0,282075579 18,25660464
Далее имитируются постоянные затраты F, распределение которых подчиняется равномерному закону на [20 000; 40 000]. Фрагмент результатов моделирования представлен в табл. 4.
Таблица 4. Фрагмент имитации постоянных затрат на ед. продукции
Реализация Случайное число Постоянные затраты
1 0,335256912 26705,13825
2 0,076143243 21522,86485
3 0,538892579 30777,85158
4 0,515814906 30316,29813
5 0,420576289 28411,52579
… … …
496 0,480915577 29618,31153
497 0,172096234 23441,92468
498 0,218896941 24377,93881
499 0,878567304 37571,34607
500 0,787864659 35757,29318
Продажная цена нового продукта с имитируется как розыгрыш дискретной случайной величины с рядом распределения:
Процедура розыгрыша характеризуется следующими условиями попадания случайного числа в соответствующие интервалы:
Попадание сгенерированного с помощью функции СЛЧИС случайного числа в интервал от 0 до 0,125 означает, что в результате розыгрыша случайной величины было получено значение продажной цены, равное 45 у. д. е. Если случайное число оказалось в границах от 0,125 до 0,25, то продажная цена равна 46, и т. д.
моделирования представлен в табл. 4.
Таблица 5. Фрагмент имитации цены
Реализация Случайное число Цена
1 0,5099 49
2 0,766737 51
3 0,625869 50
4 0,038365 45
5 0,962735 52
… … …
496 0,54569 49
497 0,39968 48
498 0,422511 48
499 0,782935 51
500 0,293417 47
Реализация Спрос Доля рынка Переменные затраты Постоянные затраты Цена Прибыль
1 22645,97 0,293051 23,02971362 21449,18 47 37627,733
2 24256,4 0,259124 16,32441705 33436,95 46 53086,518
3 20847,35 0,289001 23,07708636 39979,28 50 22228,788
4 25716,18 0,333048 20,54428032 35647,65 45 73808,712
5 25358,01 0,321064 20,38701838 32669,15 45 67718,628
6 23061,6 0,289953 18,65828258 35147,58 48 61054,193
7 22926,38 0,226975 20,11666322 22488,77 46 12200,814
8 23394,24 0,213583 21,34441016 30809,71 51 17368,134
9 23704,26 0,235277 18,69228737 27125,26 45 19594,846
10 23457,81 0,277011 22,11189507 30992,82 48 37229,823
…
Рисунок 2. Гистограмма распределения прибыли
Рассмотрим теперь ситуацию, когда в распределении общего спроса в сегменте рынка для нового продукта известны минимальное, максимальное и наиболее вероятное значения (мода). В этом случае на практике часто используют бета-плотность.
Пусть, например, получена следующая оценка спроса: значения Sрын колеблются в пределах от 15 до 25 тыс. ед. и наиболее вероятное значение – 23 тыс. ед.
Проведем имитацию в условиях спроса, распределенного по треугольному закону, с параметрами, идентичными соответствующим параметрам бета-распределения, рассмотренного выше: минимальное значение 15 тыс. ед., максимальное – 25 тыс. ед., наиболее вероятное – 23 тыс. ед.
|