|
Содержание работы или список заданий
|
Вариант 30.
TI1.
I. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
30. Производится стрельба осколочными снарядами по цели. Для уничтожения цели достаточно попадания в неё хотя бы одного осколка. Вероятность попадания хотя бы одного осколка при одном выстреле равна 0,05. Сколько нужно сделать выстрелов для того, чтобы уничтожить цель с вероятностью, большей 0,8?
II. Геометрическая вероятность
30. Два лица договорились о встрече, которая должна произойти в определённом месте в любой момент промежутка времени 2 ч. Найти вероятность встречи, если момент прихода каждого лица независим и время ожидания одним другого будет не больше 10 мин.
III. Повторение испытаний
30. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,3. Найти число испытаний n, при котором наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях будет равно 30.
IV. Надёжность технических систем.
30. Определить надёжность технической системы, схема которой указана на рисунке.
V. Число запасных деталей
30. Известно, что в течение определённого времени t некоторая деталь имеет вероятность безотказной работы p. Имеется n агрегатов, содержащих по одной такой детали. Сколько надо иметь запасных деталей, чтобы обеспечить в течение времени t бесперебойную работу всех агрегатов с надёжностью P. Решить задачу в общем виде и найти конкретные значения числа запасных деталей при p = 0,72, P = 0,5. Для всех вариантов положить
n = 20000.
TI2.
30. Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыт равна 0,9.
TI3.
1. Имеются три дискретных источника информации , , . Вероятности появления их сообщений , , , где n - номер варианта. Вычислить энтропию.
TI1.
I. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
1. При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,95. Найти вероятность того, что 1) двигатель начнёт работать при втором включении зажигания; 2) для ввода двигателя в работу придётся включить зажигание не более двух раз.
II. Геометрическая вероятность
1. Предварительные подсчёты показали, что отказ испытываемой аппаратуры может наступить в случайный момент времени от 11 часов до 11 часов 30 мин. Найти вероятность того, что отказ последует в последние 10 мин указанного промежутка времени.
III. Повторение испытаний
1. Вероятность выпуска свёрл повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Свёрла укладываются в коробки по 100 штук. Найти вероятность того, что: 1) в коробке не окажется бракованных свёрл; 2) число бракованных свёрл окажется не более трёх.
IV. Надёжность технических систем.
1. Для повышения надёжности прибора он дублируется другим точно таким же прибором. Надёжность каждого прибора равна p. При выходе из строя первого прибора происходит мгновенное переключение на второй (надёжность переключения прибора равна единице). Найти надёжность системы двух дублирующих друг друга приборов.
V. Число запасных деталей
30. Известно, что в течение определённого времени t некоторая деталь имеет вероятность безотказной работы p. Имеется n агрегатов, содержащих по одной такой детали. Сколько надо иметь запасных деталей, чтобы обеспечить в течение времени t бесперебойную работу всех агрегатов с надёжностью . Решить задачу в общем виде и найти конкретные значения числа запасных деталей для p = 0,7, P = 0,99. Для всех вариантов положить n = 20000.
TI2.
30. Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа появлений события A в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что M(X) = 1,2.
|