Контрольная работа по предмету Математика на тему: Контрольная по математике и статистике

Вариант 6.
Решение типовых задач
1. Выполнить действия с матрицами:
а) 2?[?(3&1@2&0@5&-4)]-3?[?(8&1@1&-4@2&1)];
2. Проверить, что определитель ? равен нулю

?=|?(5&4&1@-1&3&-4@1&-2&3)|=|?(5&4&1@-1&3&-4@1&-2&3)| ?(5&4@-1&3@1&-2)
– +

=5?3?3+4?(-4)?1+1?(-1)?(-2)-1?3?1-5?(-4)?(-2)-4?(-1)?3=
=45-16+2-3-40+12=43-43=0.
3. Найти обратную матрицу к матрице А и проверить выполнение равенства А•А-1 = Е:
A=[?(3&4@-1&5)].
4. Решить систему с помощью вычисления обратной матрицы:
{?(5x+3y=17@4x+y=8)?
. Решить систему уравнений методом исключения переменных (методом Гаусса):
{?(2x_1+3x_2+x_3=10,@4x_1+x_2+3x_3=14,@5x_1+4x_2+x_3=23.)?
6. Найти пределы функций:
а) lim?(x?1/4)??(4x^2-17x+4)/(?8x-?(4x+1));? б) lim?(x??)??((4x-1)/(4x+1))^5x.?
а) lim?(x?1/4)??(4x^2-17x+4)/(?8x-?(4x+1));?=((4?(1/4)^2-17?1/4+4)/(?(8?1/4)-?(4?1/4+1))=0/0-неопределенность).
7. Найти производные функций:
а) ?y=(1/2 x^2+?(5&x^4 )+4)^5??; б) y=2^(4?x^2 );
в) ?y=cosx^2?ln(5x)??; г) y=(arcsin?x)/?(1-x^2 ).
8. Найти интегралы и в пункте а) результат проверить дифференцированием:
а) ?J=??(4x-1/?(5&x^2 )+4)dx??; б) J=??dx/(x??(4x-x^2 )).
9. В ящике находятся 7 одинаковых пар перчаток черного цвета и 3 одинаковых пары перчаток белого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару одного цвета. 10. В урне находятся 3 шара белого цвета и 2 шара черного цвета. Наудачу по одному из-влекаются 3 шара и после каждого извлечения возвращаются в урну. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а) ровно два белых шара;
б) не менее двух белых шаров.
11. Закон распределения дискретной случайной величины x имеет вид:
xi -2 -1 0 4 5
pi 0,2 0,1 0,2 p4 p5
а) Найти вероятности p4, p5 и дисперсию D(X), если математическое ожидание M(X) = 1,6.
б) Построить интегральную функцию распределения случайной величины x.
12. Случайная величина x имеет нормальное распределение. Найти вероятность попадания этой случайной величины в интервал P(1 < X < 5), если ее математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение равны 4.

нет