|
Содержание работы или список заданий
|
Вариант 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, РЯДЫ.
ЗАДАНИЕ 1.
Решить задачи, пользуясь классическим определением вероятности и теоремами сложения и умножения вероятностей.
В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплете.
ЗАДАНИЕ 2.
Решить задачи, используя формулы для определения вероятности появления события при повторных независимых испытаниях:
Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее трех.
ЗАДАНИЕ 3.
Задана дискретная случайная величина. Найти: а) математическое ожидание М(Х); б) дисперсию D(X); в) среднее квадратическое отклонение ?(х).
Х 53 54 56 58
р 0,2 0,3 0,4 0,1
ЗАДАНИЕ 4.
Бросают две монеты. Найти вероятность того, что:
На обеих монетах появится «герб».
ЗАДАНИЕ 5.
В урне содержится К=5 черных и Н=6 белых шаров. Случайным образом вынимают М=4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:
а) 2 белых шаров;
б) меньше, чем 2 белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
ЗАДАНИЕ 6.
На заводе работает линия из n=5 однотипных станков. Вероятность поломки одного станка в течение смены равна p=0,2. Найти вероятности следующих событий:
а) в течение одной смены сломается m=2 станков;
б) число сломанных станков в течение одной смены будет в пределах от m1=1 до m2=3.
ЗАДАНИЕ 7.
Вычислить двойной интеграл по области s, ограниченной заданными линиями.
s: x=1, y=x2,
ЗАДАНИЕ 8.
С помощью двойного интеграла найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями: , у = 4ех, у = 3, у = 4.
Задание 9.
Найти общий член ряда.
Задание 10.
Исследовать сходимость рядов: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
Вариант 18. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, РЯДЫ.
ЗАДАНИЕ 1.
Решить задачи, пользуясь классическим определением вероятности и теоремами сложения и умножения вероятностей.
Три стрелка производят выстрел по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что произойдет не менее двух попаданий в цель?
ЗАДАНИЕ 2.
Решить задачи, используя формулы для определения вероятности появления события при повторных независимых испытаниях:
Вероятность наступления события А в каждом из независимых одинаковых испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что в 600 испытаниях событие наступит не менее 210 раз и не более 252 раза.
ЗАДАНИЕ 3.
Задана дискретная случайная величина. Найти: а) математическое ожидание М(Х); б) дисперсию D(X); в) среднее квадратическое отклонение ?(х).
Х 21 25 28 31
р 0,1 0,4 0,2 0,3
АДАНИЕ 4.
Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков: произведение которых нечетно.
ЗАДАНИЕ 5.
В урне содержится К=5 черных и Н=7 белых шаров. Случайным образом вынимают М=4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:
а) 3 белых шаров;
б) меньше, чем 3 белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
ЗАДАНИЕ 6.
Игральная кость бросается n=7 раз. Найти вероятности следующих событий:
а) «шестерка» выпадет m=4 раз;
б) число выпадений «шестерки» будет в пределах от m1=0 до m2=3.
ЗАДАНИЕ 7.
Вычислить двойной интеграл по области s, ограниченной заданными линиями.
s: x=1, y= - x2,
ЗАДАНИЕ 8.
С помощью двойного интеграла найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями: , , х = 4.
Задание 9.
Найти общий член ряда.
Задание 10.
Исследовать сходимость рядов: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
|