|
Содержание работы или список заданий
|
Задание 1.2.4
Исследовать сходимость рядов, пользуясь известными признаками сходимости.
Задание 1.3.4
Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды.
Задание 1.4.4
Найти область сходимости степенного ряда.
?_(n=1)^??(x-5)^n/(2^n ln?(n+1) )
Задание 1.5.4
Разложить в ряд Маклорена функцию. Указать область сходимости полученного ряда.
f(x)=3/(2-x-x^2 )
Задание 1.8.4
Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный определённый интеграл с точностью до 0,001.
?_0^1,5?dx/?(27+x^3 )
Задание 2.1.4
Построить на плоскости xOy область D, ограниченную заданными линиями, и вычислить площадь этой области при помощи двойного интеграла.
y^2=4x, x^2=4y.
Задание 2.2.4
Вычислить при помощи перехода к полярным координатам двойной интеграл по указанной области D.
?_D???(x^2+y^2 ) dxdy?
D – первая четверть круга x^2+y^2?9, заключённая между прямыми y=x и y=?3 x.
Задание 2.3.4
Вычислить тройной интеграл, предварительно построив область интегрирования.
?_R?(x^2+y^2+z^2 )dxdydz
R:x=0,x=1,y=0,y=2,z=0,z=1.
Задание 2.4.4
Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела R, ограниченного заданными поверхностями. Сделать чертёж тела R.
R: z=4-x^2-y^2,x=0,x=1,y=0,y=1,z=0.
Задание 2.6.4
Вычислить данный криволинейный интеграл 1 рода: ?_Г???y dL?
Г – циклоида {?(x=a(t-sin?t )@y=a(1-cos?t ) )?, 0?t?2?
Задание 2.7.4
Вычислить данный криволинейный интеграл 2 рода:
?_AB??xdy-ydx?
где AB – кривая y=x^3 от точки A(0;0) до точки B(2;8).
Задание 4.1.4
В каждой из трёх урн содержится 7 чёрных и 3 белых шара. Из первой урны наудачу извлечён один шар и переложен во вторую, затем из второй извлечён один шар и переложен в третью. Найти вероятность того, что наудачу извлечённый из третьей урны шар окажется чёрным.
Задание 4.2.4
Электрическая цепь составлена по схеме и состоит из нескольких узлов, в каждом из которых ni элементов. Выход из строя одного элемента означает выход из строя всего узла. Прибор может случайным образом работать в одном из двух режимов: благоприятном и неблагоприятном. В благоприятном режиме надёжность каждого из элементов равна 0,8, в неблагоприятном – 0,3. Вероятность того, что цепь находится в благоприятном режиме, равна 0,8. Определить полную надёжность цепи.
Задание 4.3.4
Вероятность появления события в каждом из n=21 независимых испытаний равна p=0,7. Найти вероятность того, что событие появится в большинстве испытаний.
Задание 4.4.4
В урне 4 шара с номерами 1,2,3,4. Вынуты два шара. Случайная величина X – сумма номеров шаров. Найти закон распределения случайной величины X, M(X), P(X>5).
Задание 4.5.4
Случайная величина X задана функцией распределения:
F(x)={?(0, x?0@3x^2+2x, 01/3)?
Найти плотность распределения вероятностей ?(x), M(X), D(X), вероятность P(X>1/6). Построить графики ?(x) и F(x).
Задание 5.1.4
Построить гистограмму частот по данным выборки. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение. В качестве вариант взять середины отрезков.
Интервалы 2-6 6-10 10-14 14-18 18-22
Частоты 7 5 7 3 4
Задание 5.2.4
Случайная величина X имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием M(X) и дисперсией D(X). По выборке объёма вычислены оценки и неизвестных параметров. Найти доверительный интервал для математического ожидания, отвечающий доверительной вероятности .
|