Контрольная работа по предмету Численные методы на тему: Контрольная по численным методам

1. Дан строительный участок, у которого были замерены координаты (x_i,y_i ) для столбов ограждения. На рисунке они обозначены точками
Но проект внезапно был изменён и на плане нужно нанести новые точки ?. По горизонтали (ось х) мы можем задавать точки приблизительно, но по вертикали (ось у) так поступать нельзя, иначе будут неровности. Нужны координаты новых точек. . Если подогревать емкость с водой снизу, то начиная с некоторой температуры начнется конвекция. Скорость движения увеличивается с ростом температуры подогрева согласно зависимости V=?(aT+b), a,b – константы. Эксперимент не может работать с очень малыми скоростями и зависимость получается лишь приближенно, но нужно получить температуру начала движения (при V=0). Найти T_0=T(V=0). 3. В предыдущей задаче максимальные погрешности величин равны: ?a=0,1, ?b=0,4, ?T=2. Найти максимальную погрешность скорости.4. В задаче 2 скорость должна быть определена с точностью не менее 2,5%. Какова допустимая погрешность величин a,b,T?
Найдём максимальное значение абсолютной погрешности скорости:
5. Отделить корни уравнения. Привести уравнение к сходящейся итерационной форме. Вычислить один корень с точностью 0,1 методом итераций.
f(x)=x^3-1,5x^2-6x-2,5=0
6. У предыдущей задачи найти решение методом хорд или Ньютона с точностью 0,1. 7. Что будет, если у кубического сплайна в узловой точке первая производная имеет разрыв? 8. Найти решение СЛУ прямыми методами.
A=(?(0&5&0@-3&1&1@2&-1&4)),b=(?(15@20@30))
9. Решить задачу итерационными методами с точностью 0,1 10. Придумать систему двух нелинейных уравнений, которую можно разрешить итерационными методами.

нет