Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: Найти производную функции

Задание 1. Найти производную функции . Задание 2. Найти дифференциал функции . Задание 3. Исследовать функцию и построить ее график. Задание 4. Найти полный дифференциал функции . Задание 5. Вычислить интеграл . Задание 6. Вычислить интеграл . Задание 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , , , . Задание 8. Найти частное решение дифференциального уравнения , . Задание 9. Найти общее решение дифференциального уравнения . Задание 10. Найти частное решение дифференциального уравнения , , . Вариант 1.
1. Первый стрелок поражает данную мишень с вероятностью 0,8, второй – с вероятностью 0,9. Они делают по два выстрела. Какова вероятность, что будет не менее двух попаданий?
2. Всхожесть семян составляет 95%. Найти вероятность того, что: а) из 6 семян всхожими окажутся более чем 3; б) из 5 семян всхожими окажутся 2.
3. Вероятность того, что в течение недели прибор для определения распадаемости таблеток выйдет из строя, равна 0,5. Составить закон распределения числа его поломок за 5 недель. Построить полигон распределения. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и моду данной случайной величины. 4. Случайная величина Х задана функцией распределения:
Найти плотность вероятности f(x); математическое ожидание M(X); дисперсию D(X); вероятности P(X<1,5), . Построить графики F(x) и f(x).
5. Цена некой ценной бумаги нормально распределена с математическим ожиданием 98 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 12 ден. ед. Найти: а) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятность 0,87 попадет цена ценной бумаги; б) вероятность того, что цена ценной бумаги будет от 83 до 96 ден. ед. 6. Станок-автомат изготавливает таблетки. Для контроля произвели взвешивание 30 таблеток:
0,47 г 0,49 г 0,51 г 0,50 г 0,48 г
0,52 г 0,50 г 0,51 г 0,47 г 0,49 г
0,51 г 0,47 г 0,46 г 0,49 г 0,48 г
0,48 г 0,50 г 0,50 г 0,50 г 0,48 г
0,49 г 0,50 г 0,50 г 0,49 г 0,51 г
0,51 г 0,51 г 0,50 г 0,51 г 0,47 г
Необходимо построить вариационный ряд массы таблеток, полигон частот, найти выборочные дисперсию и среднеквадратическое отклонение, доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью p=0,95.
7. Методом наименьших квадратов подберите калибровочную прямую фотоэлектроколориметра (связь оптической плотности раствора D с его концентрацией С) по данным таблицы. Постройте калибровочный график. По графику и по полученному уравнению определите концентрацию раствора, если показания прибора: а) D=15; б) D=30.
C% 2 3 4 5 6 7
D 12,1 16,8 23,8 27,8 34,2 37,1

нет