Решение задач по предмету Теория вероятности и математическая статистика на тему: Олимпиадные задачи

1. Из олимпиадных задач по ТВ для экономистов (достаточно пяти любых из
1.2. В некоторой местности в среднем из 100 семей 55 имеют телефоны. Часть семей проживает в кирпичных домах, а остальные - в деревянных. Известно также, что 60% семей, проживающих в кирпичных домах, и 40% семей, проживающих в деревянных домах, имеют телефоны. У наудачу выбранной семьи обнаружен телефон. Какова вероятность того, что эта семья живет в кирпичном доме? 1.4. 90% деталей, изготовленных на первом станке, и 80% деталей, изготовленных на втором станке, высшего качества. Из деталей, произведенных на первом станке, отобраны случайным образом 3 детали, а из деталей, произведенных на втором станке - 2 детали. Какова вероятность того, что хотя бы две детали из пяти отобранных окажутся высшего качества? 1.6. Случайная величина Х является непрерывной, причем вероятность P((-?)/4?X??/4)=1 и для любого отрезка [x_1;x_2 ]?[(-?)/4?x??/4] вероятность P(x1 ?X ? x2) = sin(x2-x1)•cos(x2+x1). Найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности) случайной величины Х. 1.8. Случайная величина Х является непрерывной, причем
P(x_1 При каких значениях параметров ? и ? случайная величина Х имеет максимально возможную дисперсию?
1.9. Продолжительность лечения болезни, вызванной вирусом, на любой стадии заболевания имеет одно и то же показательное распределение. Средняя продолжительность лечения 48 часов. По истечении первых суток с начала лечения болезни выяснилось, что больному выздороветь не удалось. Найти вероятность, что больной проболеет еще не более суток. 2. Свойства и применение числовых характеристик случайной величины (обе)
2.1. Доходность акций (в %) компании А представляет собой с.в. X, имеющую нормальное распределение N(50, 52), а доходность акций компании B – с.в. Y, имеющую нормальное распределение N(60, 82). Определить вероятность того, что доходность по портфелю акций (из которых 8 принадлежат компании A, а 2 – компании B) составит не менее 55. Известно, что Cov(X,Y )= –0,4.
3. Применение ЦПТ (две задачи по варианту)
Задача 1. В хозяйстве имеется 100 куриц, каждая из которых может снести от 0 до трех яиц. Количество яиц, снесенных одной курицей представляется как случайная величина X, имеющая закон распределения:
X 0 1 2 3
PX 0,05 0,15 0,7 0,1
Оцените среднее количество снесенных всеми курицами яиц, найдите дисперсию общего числа снесенных яиц. С помощью центральной предельной теоремы оцените вероятность того, что общее количество снесенных курицами яиц будет лежать в пределах от 200 до 250.

нет