Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: Контрольная по аналитической геометрии. Вариант 9 и 10

Вариант 9

1. Даны вершины треугольника: А (3; 0), В (0; 3) и С(-2; -1). Составить уравнение высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ, и найти её длину.
2. Из пучка прямых а центром в точке О(2; -5) выбрать прямую, отсекающую на положительной полуоси ординат отрезок, равный 3 единицам. Полученное уравнение прямой привести к нормальному виду.
3. Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых и параллельную прямой .
4. Найти уравнение прямой, проходящей через точку. М (-4; 1)и образующей угол с прямой .
5. Найти расстояние от точки пересечения плоскостей до плоскости, проходящей через точку М (-1;-1; 1) перпендикулярно вектору .
6. Дан тетраэдр с вершинами А (1; -2; 2), В (2; -3; -6),С (5; 1; 4) и D (0; -4; 4). Найти угол между гранями ABD и BCD.
7. Плоскость  проходит через точку М (-5; 4; 13) и отсекает на осях координат равные отрезки. Плоскость  задана уравнением, . При каком значении m плоскости  и  будут перпендикулярны?
8. Написать канонические уравнения прямой:
9. Даны две вершины параллелограмма ABCD: С (-2; 3; -5) и D (0; 4; -7) и точка пересечения диагоналей M (1,2,-3; 5). Найти уравнение стороны AB и угол между диагоналями AC и BD.
10. При каких значениях В и С прямая перпендикулярна плоскости ?
11. При каких значениях А и С прямая лежит в плоскости ?
Вариант 10

1. Вершины четырехугольника имеют координаты Р(1; 0), Q(2; ), R(5; 2) и S(6; -1). Найти точку пересечения его диагоналей.
2. Диагонали ромба равны 8 и 3 единицам. Написать уравнения сторон ромба, если большая диагональ лежит на оси ОХ, а меньшая - на оси ОУ . Вычислить расстояние между параллельными сторонами этого ромба.
3. Составить уравнение перпендикуляра, восстановленного в середине отрезка, соединяющего точки М (-1; 7) и N (3; -1). Какой угол образует он с положительным направлением оси ОХ?
4. Вычислить угол между прямыми .
5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А (1; 0; -2) перпендикулярно вектору , где В (2; -1; 3), С (0; -3; 2). Указать особенности в расположении плоскости. Найти расстояние от точки D (6; -2; 13) до построенной плоскости.
6. При каком значении m угол между плоскостями  и  равен ? Плоскость  проходит через точки А ( ), В (-3; 1; 1) и С (2; 4; -7), плоскость  задана уравнением .
7. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки М (1; -1; 2), N (3; 1; -2) и перпендикулярной к плоскости ХОY.
8. Написать канонические уравнения прямой: .
9. Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М (1; 2; 3), если направляющий вектор прямой образует с координатными осями ОХ и OZ углы  = 120°,  = 45°, а с осью ОY - острый угол.
10. В плоскости XOZ найти прямую, проходящую через начало координат и перпендикулярную к прямой .
11. При каком значении С плоскость будет параллельна прямой . При С = -2 найти угол между ними.