Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: Контрольная по аналитической геометрии. Вариант 11

Вариант 1

1. Проверить, является ли прямоугольным треугольник с вершинами А (4; -5), B (7; 6) и С (-7; -2). Составить уравнения его сторон.
2. Через точку пересечения прямых провести прямую, составляющую с осью ОХ угол 45°.
3. К какой из двух прямых: точка М(-1;2) находится ближе?
4. Показать, что отрезки прямых образуют трапецию. Найти внутренние углы трапеции.
5. Дан тетраэдр с вершинами А(1; 3; 6), В (2; 2; 1), С (-1; 0; 1) и В (-4; 6; -3). Найти длину высоты, проведенной из вершины А, и угол между гранями ВСD и АСВ . Составить уравнение плоскости, проходящей через вершину А параллельно грани BCD.
6. Плоскость проходит через точку M (1; -3; 5) и отсекает на осях ОY и OZ вдвое большие отрезки, чем на оси ОX. Вычислить направляющие косинусы прямой, перпендикулярной к этой плоскости.
7. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Ох перпендикулярно к плоскости .
8. Написать канонические уравнения прямой: .
9. Найти точку пересечения прямой с плоскостью и угол между ними.
10. Дан треугольник с вершинами А (7; 2; -6), В (11; -3; 5), С (-3; 4; -2). Составить уравнение медианы, проведенной из вершины В. При каком значении m прямая будет перпендикулярна построенной прямой?
11. Проверить, лежит ли прямая на плоскости .