Контрольная работа по предмету Системное и прикладное программирование на тему: 4 лабораторные по методам оптимизации. Вариант 8

Задание 1
1. Найти минимум функции одной переменной тремя методами: одним из методов нулевого порядка и одним из методов первого и второго порядка, проверив применимость метода к заданной функции. Для решения составить компьютерную программу на любом языке программирования.
2. Подготовить к защите:
А) обоснование применимости метода к заданной функции;
Б) краткое описание алгоритма метода;
В) программный код;
Г) результаты решения: координата точки минимума, минимальное значение функции, количество итераций при заданной точности 10-6;
Д) вывод о работе методов.

Функции для минимизации по вариантам:
Задание 2.
1. Найти минимум функции двух переменных двумя методами: одним из методов нулевого порядка и одним из методов первого порядка, проверив применимость метода к заданной функции. Для решения составить компьютерную программу на любом языке программирования.
2. Подготовить к защите:
А) обоснование применимости метода к заданной функции;
Б) краткое описание алгоритма метода;
В) программный код;
Г) результаты решения: координата точки минимума, минимальное значение функции, количество итераций при заданной точности 10-6;
Д) вывод о работе методов.


Функции двух переменных по вариантам
Задание 3.
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом (вручную) и графическим методом. Составить компьютерную программу для решения задачи на любом языке программирования. Проверить результат решения при помощи любого стандартного прикладного пакета.
Подготовить к защите:
А) теоретический материал по симплекс-методу;
Б) поэтапное решение, оформленное при помощи таблиц;
В) графическую иллюстрацию решения;
Г) копии экрана решения при помощи компьютерной программы и в прикладном пакете.

Задачи линейного программирования по вариантам
Вариант 1
Решить задачу линейного программирования:
F=7x1 + 6x2  max;
2x1 + 5x2  10,
5x1 + 2x2  10,
x1  6,
x2  5,
x1, x2  0.

Вариант 2
Решить задачу линейного программирования:
F=5x1 – 3x2  min;
3x1 + 2x2  6,
2x1 – 3x2  –6,
x1 – x2  4,
4x1 + 7x2  28,
x1, x2  0.¬

Вариант 3
Решить задачу линейного программирования:
F=7x1 – 2x2  max;
5x1 – 2x2  3,
x1 + x2  1,
–3x1 + x2  3,
2x1 + x2  4,
x1, x2  0.

Вариант 4
Решить задачу линейного программирования:
F=2x1 + 2x2  max;
3x1 – 2x2  –6,
x1 + x2  3,
x1  3,
x2  5,
x1, x2  0.


Вариант 5
Решить задачу линейного программирования:
F=x1 + 2x2  max;
5x1 – 2x2  4,
x1 – 2x2  –4,
x1 + x2  4,
x1, x2  0.

Вариант 6
Решить задачу линейного программирования:
F=2x1 – x2  max;
x1 – x2  –3,
6x1 + 7x2  42,
2x1 – 3x2  6,
x1 + x2  4,
x1, x2  0.

Вариант 7
Решить задачу линейного программирования:
F=3x1 – 2x2  max;
2x1 + x2  11,
–3x1 + 2x2  10,
3x1 + 4x2  20,
x1, x2  0.

Вариант 8
Решить задачу линейного программирования:
F=x1 + 2x2  max;
–3x1 + 2x2  9,
3x1 + 4x2  27,
2x1 + x2  14,
x1, x2  0.

Вариант 9
Решить задачу линейного программирования:
F=x1 – x2  max;
–x1 + x2  8,
8x1 + 5x2  80,
x1 – 2x2  2,
x1 + 4x2  4,
x1, x2  0.

Вариант 10
Решить задачу линейного программирования:
F=x1 + 3x2  max;
–x1 + x2  3,
4x1 + 3x2  20,
x1, x2  0.

Задание 4.
1. Решить транспортную задачу линейного программирования с помощью метода потенциалов вручную.
2. Составить компьютерную программу для решения задачи на любом языке программирования.
3. Проверить полученное решение при помощи любого стандартного прикладного пакета.
Подготовить к защите:
А) теоретический материал по методам решения транспортных задач;
Б) поэтапное решение, оформленное при помощи таблиц;
В) копии экрана решения при помощи компьютерной программы и в прикладном пакете.

Варианты транспортной задачи

Вариант 1


Вариант 2


Вариант 3


Вариант 4




Вариант 5


Вариант 6


Вариант 7


Вариант 8


Вариант 9


Вариант 10