|
Содержание работы или список заданий
|
Модуль 1. Кинематика.
Динамика поступательного движения
Вариант 23
1. На рисунке представлен график за-
висимости скорости v автомобиля от време-
ни t. Определите по графику путь, пройден-
ный автомобилем после начала движения,
в интервале времени от 0 до 5 с.
2. Пловец, спрыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в во-
ду на глубину 2 м. С каким по модулю ускорением он двигался
в воде?
3. Тело брошено со скоростью v0 под углом α к горизонту.
Найдите v0 и α, если известно, что высота подъема тела h = 3 м
и радиус кривизны траектории тела в верхней точке траектории
R = 3 м.
4. Диск равнозамедленно вращается во-
круг оси (рисунок). Направление вектора уг-
лового ускорения точки А на ободе диска
совпадает со стрелкой…
5. Вал вращается с постоянной скоро-
стью, соответствующей частоте 180 об/мин.
С некоторого момента вал тормозится
и вращается равнозамедленно с угловым
188
ускорением 2 рад/с2. Через сколько времени вал остановится
и сколько оборотов он сделает до остановки?
6. Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 36 км/ч по
выпуклому мосту. Траектория движения автомобиля является ду-
гой окружности радиусом 50 м. Определите __________вес автомобиля
в верхней точке моста.
7. Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней
точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Мень-
шая, массой 3 кг, получила скорость 400 м/с в прежнем направле-
нии. Определите скорость большей части снаряда после разрыва.
8. Ядро атома распадается на два осколка массами m1 =
= 1,6 • 10–25 кг и m2 = 2,4 • 10–25 кг. Определите кинетическую
энергию второго осколка, если кинетическая энергия первого
осколка равна 18 нДж.
9. На концах и в середине невесомого стержня длиной 1 м за-
креплены маленькие одинаковые шарики массой по 100 г. Какую
работу необходимо совершить, чтобы лежащий стержень поста-
вить в вертикальное положение?
10. Тело массой 2 кг поднято над землей. Его потенциальная
энергия 400 Дж. Какова будет скорость тела после прохождения
одной четвертой расстояния до земли?
Модуль 1. Кинематика.
Динамика поступательного движения
Вариант 24
1. Уравнение движения материальной точки по прямой имеет
вид х = 5 + 2t – t2 + 3t3, где х измеряется в метрах, время –
в секундах. Найдите скорость и ускорение в моменты времени 0
и 2 с (рисунок).
2. Автомобиль начал движение с ускорением 1 м/с2. Проезжая
_ўF_4____мимо наблюдателя, он имел скорость 10,5 м/с. На каком расстоя-
нии от наблюдателя он находился секунду назад?
189
3. Тело, брошенное вертикально вверх с высоты 2 м над по-
верхностью земли, упало на землю через 2 с после броска. Опре-
делите, на какую максимальную высоту относительно земли под-
нималось тело при своем движении.
4. Диск равнозамедленно вращается
вокруг оси (рисунок). Направление век-
тора тангенциального ускорения точки А
на ободе диска совпадает со стрелкой…
5. Ось с двумя дисками, располо-
женными на расстоянии 0,5 м друг от
друга, вращается с угловой скоростью,
соответствующей частоте 1600 об/мин.
Летящая вдоль оси пуля пробивает оба
диска. При этом отверстие от пули во втором диске смещено
относительно отверстия в первом диске на угол 12°. Найдите
скорость пули.
6. Груз массой 50 кг равноускоренно поднимают с помощью
каната вертикально вверх в течение 2 с на высоту 10 м. Определи-
те силу натяжения каната.
7. На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком.
В песок попадает снаряд, летевший вдоль рельсов, и застревает
в нем. В момент попадания снаряда его скорость равна 400 м/с
и направлена сверху вниз под углом 30° к горизонту. Какую ско-
рость приобрела платформа? Масса платформы с песком 5 т, мас-
са снаряда 10 кг.
8. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкоснове-
ния с землей обладает импульсом р = 100 кг•м/с и кинетической
энергией 500 Дж. Определите массу тела.
9. Мяч со скоростью 54 км/ч влетает точно под перекладину
ворот. Какую энергию сообщил футболист мячу? Высота ворот
2,5 м, масса мяча 0,5 кг. Силой сопротивления пренебречь.
190
10. По склону горы длиной 50 м и высотой 10 м скатываются
санки весом 600 Н. Найдите коэффициент трения и силу трения,
если у основания горы санки имели скорость 6 м/с.
Модуль 2. Динамика вращательного движения
Вариант 23
1. Вычислите момент инерции
тонкого однородного стержня длиной
l = 1 м и массой m = 0,5 кг с насажен-
ным на него грузом массой 2m относи-
тельно оси ОО′ (рисунок). Груз принять за материальную точку.
2. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается
вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его
плоскости. Зависимость угловой скорости от времени дается урав-
нением ω = А + Вt, где В = 8 рад/с2. Найдите касательную силу,
приложенную к ободу диска.
3. Определите момент импульса цилиндра массой m и радиу-
сом R, вращающегося с частотой ν вокруг его оси симметрии.
4. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч
массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со ско-
ростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м
от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью
начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим
мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен
6 кг•м2?
223
5. К ободу сплошного однородного диска массой 5 кг прило-
жена постоянная касательная сила F = 20 Н. Определите кинетиче-
скую энергию диска через 5 с после начала действия силы.
6. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого
I = 1,5 кг•м2, вращаясь при торможении равнозамедленно, умень-
шил частоту своего вращения с 240 до 120 об/мин. Определите ра-
боту сил торможения.
7. Какова первая космическая скорость для планеты, масса
и радиус которой в 2 раза больше, чем у Земли?
8. Аквариум прямоугольной формы на 2/3 объема заполнен
водой. Определите величину силы давления воды на стенку аква-
риума длиной 40 см и высотой 30 см.
9. Льдина равномерной толщины плавает, выступая над уров-
нем воды на высоту 2 см. Найдите массу льдины, если площадь ее
основания 200 см2. Плотность льда 900 кг/м3.
10. На горизонтальном диске, который может вращаться во-
круг вертикальной оси, лежит шайба массой 150 г. Шайба соеди-
нена с осью диска легкой пружиной длиной в недеформированном
состоянии 20 см. Определите жесткость пружины, если при угло-
вой скорости диска 4 рад/с пружина растягивается на 2 см. Коэф-
фициент трения между шайбой и поверхностью диска 0,2.
Модуль 2. Динамика вращательного движения
Вариант 24
1. На концах однородного тонкого
стержня длиной 1 м и массой 3m при-
креплены маленькие шарики массами m
и 2m. Определите момент инерции та-
кой системы относительно оси, перпендикулярной стержню
и проходящей через точку О, лежащую на оси, стержня (рису-
нок). Принять m = 0,1 кг.
224
2. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого
привязан груз массой 10 кг. Определите момент инерции барабана,
если известно, что груз опускается с ускорением а = 2 м/с2.
3. Два однородных тонких стержня: АВ
длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD
длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скре-
плены под прямым углом (рисунок). Опре-
делите момент импульса системы стерж-
ней, вращающейся с частотой ν относительно оси ОО′, прохо-
дящей через конец стержня АВ параллельно стержню CD.
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается во-
круг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, де-
лая 10 об/с. Человек массой 70 кг стоит в центре платформы.
Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если рас-
стояние от человека до центра станет равным R/4? Платформа –
однородный диск радиусом R м, человек – точечная масса.
5. Шар массой 2 кг катится без скольжения по горизонталь-
ной поверхности, делая 5 об/с. Найдите полную кинетическую
энергию шара.
6. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается во-
круг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, де-
лая 10 об/с. Человек массой 70 кг стоит на расстоянии 3 м от цен-
тра платформы. Когда человек переместился на расстояние 1 м от
центра платформы, частота вращения стала равной 22 об/с.
Платформа – однородный диск, человек – точечная масса. Най-
дите работу, совершаемую человеком.
7. Средняя высота спутника над поверхностью Земли 1700 км.
Определите его скорость и период вращения.
8. В U-образную трубку налита ртуть. Сверху в одно колено
заливают 68 г воды. Площадь сечения трубки 1 см2, плотность
ртути 13,6•103 кг/м3. Определите, на сколько уровень жидкости
в одном колене выше, чем в другом.
225
9. При взвешивании в воздухе тело объемом 1000 см3 было
уравновешено медными гирями общей массой 890 г. Какой массы
гири необходимо добавить при взвешивании этого тела в вакууме?
Плотность меди 8,9•103 кг/м3, воздуха – 1,2 кг/м3.
10. Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по де-
ревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пру-
жины ___жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найди-
те удлинение пружины.__
|