Контрольная работа по предмету Теория вероятности и мат.статистика на тему: Практические по теории надежности

Практическое занятие №1.

Задача 8.
В результате наблюдения за 45 образцами оборудования, которые прошли предварительную 80-часовую приработку, получены данные до первого отказа всех 45 образцов, сведенные в таблицу. Необходи¬мо найти вероятность безотказной работы, частоту отказов и интен¬сивность отказов в функции вре¬мени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа.
ti, час n(ti) ti, час n(ti) ti, час n(ti) 0–10 19 30–40 3 60–70 1 10–20 13 40–50 0 20–30 8 50–60 1
Практическое занятие №2.

Задача 14.
Время исправной работы изделия подчинено закону Вейбулла с параметрами =2,6; tс=0,6∙103 час. Необходимо найти вероятность безот-казной работы, плотность вероятности отказов f(t) и интенсивность отказов изделия за время t=150 ч. Вычислить среднюю наработку до первого отказа. Построить графики зависимостей P(t) и (t).
Задача 23.
Система состоит из пяти приборов, вероятности исправной работы ко¬торых в течение 100 ч равны P1=0,9996; P2=0,9998; P3=0,9996; P4= 0,999; P5=0,9998. Требуется определить плотность распределения наработки до отказа системы в момент времени t=100 ч.
Практическое занятие №3.

Индивидуальное задание 1.
Имеются 2 системы, в одной из которых резервирование выполнено для отдельных систем (левый рисунок), в другой – резервирование выполнено для отдельных элементов (правый рисунок). В системах отдельные элементы функционируют при экспоненциальном законе плотности распределения вероятности отказов. Принять для каждого элемента =0,510-4 1/ч
1. Необходимо определить, какая схема более надёжна.
2. Построить графики зависимости вероятности безотказной работы от времени для каждой системы.
3. Сделать вывод о зависимости вероятности безотказной работы от чисел M=10 и N=6.
4. Определить, какое минимальное число элементов должно входить в схему с резервированием систем, чтобы её надёжность (вероятность безотказной работы) была эквивалентна надёжности (вероятности безотказной работы) схемы с резервированием элементов. Будет ли результат решения задачи зависеть от времени (от текущей наработки изделия)?

Индивидуальное задание 2.
Система состоит из (k+1) параллельно соединенных равнонадёжных подсистем, вероятность безотказной работы каждой из которых P(t)=ехр(–t). Интенсивность отказов =0,2∙10-4 1/час. Резерв пассивный с неизменной нагрузкой. Определить потребную кратность резервирования k, чтобы вероятность безотказной работы была не ниже заданной Рзад=0,99 в течение работы изделия 10000 ч. Построить зависимости Pс(t) и с(t).

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


1. Л.М. Александровская, А.П. Афанасьев, А.Н. Листов. Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем.- М.: ЛОГОС, 2005.
2. Половко А.М. Основы теории надежности: Учебное пособие / А.М. Половко, С.В. Гуров. – СПб. : БХВ – Петербург, 2006.
3. Половко А.М. Основы теории надежности (практикум): Учебное пособие / А.М. Половко, С.В. Гуров. – СПб. : БХВ – Петербург, 2006.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа,1998.
5. Острейковский В.А. Теория надежности: Учебник для вузов/ В.А. Ост¬рейковский. – М.: Высшая школа, 2003.