|
Содержание работы или список заданий
|
Варианты заданий контрольной работы по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»
(заочное отделение)
Номер варианта соответствует номеру студента по списку всей группы.
Задание 1.
Доказать или опровергнуть умозаключение по заданному модусу путём построения диаграмм Эйлера.
Варианты заданий в формате: (номер фигуры силлогизма, название модуса).
1. 1-Celarent.
2. 1-Darii.
3. 1-Ferio.
4. 2-Cesare.
5. 2-Camestres.
6. 2-Festino.
7. 2-Baroko.
8. 3-Darapti,
9. 3-Disamis.
10. 3-Disamis.
11. 3-Felapton.
12. 4-Bocardo.
13. 4-Ferison.
14. 4-Bramantip.
15. 4-Camenes.
16. 4-Dimaris.
17. 4-Fesapo.
18. 4-Fresison.
19. 1-Darii.
20. 1-Ferio.
21. 2-Cesare.
22. 2-Camestres.
23. 2-Festino.
24. 2-Baroko.
25. 3-Darapti.
26. 3-Disamis.
27. 3-Disamis.
28. 3-Felapton.
29. 4-Bocardo.
30. 4-Ferison.
Задание №2.
Формализовать высказывание. Получить СДНФ, СКНФ, ДНФ, КНФ. Представить высказывание в виде суперпозиции только следующих операций 1) «Штрих Шеффера», 2) «Стрелка Пирса».
1. «Если я замолчу – возопиют камни и реки потекут вспять».
2. «Если возопиют камни или реки не потекут вспять, то я замолчу».
3. «Если мед есть, то горшок становится пустым, а Винни-Пух – сытым».
4. «Студент сдает зачет на 4 или на 5 тогда и только тогда, когда добросовестно решает задачи по математической логике».
5. «Если я сдам зачет по математической логике, то пойду в казино или в кино».
6. « А тогда и только тогда, когда В тогда и только тогда, когда С».
7. «Если зажигают звезды, то это кому-нибудь нужно; все это – тогда и только тогда, когда не хлебом единым жив человек».
8. «Неверно, что если число делится на 3 и 2, то оно делится на 10».
9. «Если студент сдает зачет по математической логике, то неверно, что его отчисляют от обучения и выдают документы».
10. «Студент не сдает зачет тогда и только тогда, когда он не выполнил контрольную работу и не имеет конспекта лекций.
11. « Неверно, что если я замолчу – возопиют камни и реки потекут вспять».
12. «Неверно, что если возопиют камни или реки не потекут вспять, то я замолчу».
13. «Неверно, что если мед есть , то горшок становится пустым , а Винни-Пух – сытым».
14. «Неверно, что студент сдает зачет на 4 или на 5 тогда и только тогда, когда добросовестно решает задачи по математической логике».
15. «Неверно, что если я сдам зачет по математической логике, то пойду в казино или в кино».
16. «Неверно, что А тогда и только тогда, когда В тогда и только тогда, когда С».
17. «Если зажигают звезды, то это кому-нибудь нужно; неверно, что все это – тогда и только тогда, когда не хлебом единым жив человек».
18. «Если число делится на 3 и 2, то оно делится на 10».
19. « Неверно, что если студент сдает зачет по математической логике, то неверно, что его отчисляют от обучения и выдают документы».
20. «Неверно, что студент не сдает зачет тогда и только тогда, когда он не выполнил контрольную работу и не имеет конспекта лекций».
21. «Если я не замолчу – возопиют камни и реки потекут вспять».
22. «Если не возопиют камни или реки не потекут вспять, то я замолчу».
23. «Если мед не есть, то горшок не становится пустым, а Винни-Пух – голодным».
24. «Студент не сдает зачет на 4 или на 5 тогда и только тогда, когда не решает задачи по математической логике».
25. «Если я сдам зачет по математической логике, то не пойду в казино или в кино».
26. «Не А тогда и только тогда, когда В тогда и только тогда, когда не С».
27. «Если зажигают звезды, то это кому-нибудь нужно; все это – тогда и только тогда, когда хлебом единым жив человек».
28. «Неверно, что если число делится на 3 и 2, то оно не делится на 10».
29. «Если студент сдает зачет по математической логике, то его не отчисляют от обучения и выдают премию».
30. «Студент сдает зачет тогда и только тогда, когда он выполнил контрольную работу и имеет конспект лекций».
Задание №3.
Доказать или опровергнуть общезначимость формулы, используя законы алгебры логики и формулы равносильных преобразований, а также путем построения дерева доказательства (дерева редукции).
1. .
2.
3.
4.
5. .
6.
7.
8.
9. .
10.
11. .
12.
13.
14.
15. .
16.
17.
18.
19. .
20.
21. .
22.
23.
24.
25. .
26.
27.
28.
29. .
30.
Задание №4.
Проверить аргумент методом резолюций. Получить все следствия из данных посылок.
1. «Если объект не обладает свойством X или обладает свойством Y, то он обладает свойством Z. Если объект обладает свойством X , то он обладает свойством Y. Следовательно, объект обладает свойством Z».
2. «Если Петр поедет в Сан-Франциско, то Иван поедет в Канны. Петр поедет в Чикаго или в Сан-Франциско. Если Петр поедет в Чикаго, то Анна останется в Москве. Но Анна не останется Москве. Следовательно, Иван поедет в Канны».
3. «Если неверно, что X или Y, то и Z, и Z1. Не Z или не Z1.Следовательно, X или Y.
4. «Если сегодня вечером будет дождь, то я пойду в казино. Если завтра будет снег, то я пойду на дискотеку. Сегодня вечером будет дождь или завтра будет снег. Следовательно, я пойду в казино или на дискотеку».
5. «Если функция линейная или монотонная, то если она самодвойственна, то сохраняет константу нуля. Данная функция и нелинейна, и немонотонна. Следовательно, она самодвойственна и не сохраняет константу нуля».
6. «Галя и Борис – ровесники или Галя старше Бориса. Если Галя и Борис - ровесники, то Оля и Борис разного возраста, Если Галя старше Бориса, то Борис старше Коли. Следовательно, Оля и Борис – разного возраста или Борис старше Коли».
7. «Если X , то (Y тогда и только тогда, когда Z). Если X, то Z и (если Z, то Y). Следовательно, X».
8. «Если получить зачет по контрольной работе, то будет допуск к экзамену. Я получу зачет, если научусь проверять правильность аргументов методом резолюций. Я не разобрался в этом методе. Следовательно, я не буду допущен к экзаменам».
9. «Если и X, и Y, то и Z, и не Y. Не Z или Y. Следовательно, не Y или не X».
10. «Если я достану учебник или конспект, то сдам зачет. Если мой приятель не уедет в Кембридж, то я достану учебник. Если я достану конспект, то он уедет в Кембридж. Значит, я сдам экзамен».
11. «Если объект не обладает свойством X или обладает свойством Y, то он обладает свойством Z. Если объект обладает свойством X , то он обладает свойством Y. Следовательно, объект обладает свойством Z».
12. «Если Петр поедет в Сан–Франциско, то Иван поедет на Канары. Петр поедет в Чикаго или в Сан–Франциско. Если Петр поедет в Чикаго, то Анна останется в Москве. Но Анна не останется в Москве. Следовательно, Иван поедет на Канары».
13. «Если неверно, что X или Y, то и Z, и Z1. Не Z или не Z1. Следовательно, X или Y».
14. «Если сегодня вечером будет дождь, то я пойду в казино. Если завтра будет снег, то я пойду на дискотеку. Сегодня вечером будет дождь или завтра будет снег. Следовательно, я пойду в казино или на дискотеку».
15. «Если функция линейная или монотонная, то если она самодвойственна, то сохраняет константу нуля. Данная функция и нелинейна, и немонотонна. Следовательно, она самодвойственна и не сохраняет константу нуля».
16. «Галя и Борис – ровесники или Галя старше Бориса. Если Галя и Борис - ровесники, то Оля и Борис разного возраста. Если Галя старше Бориса, то Борис старше Коли. Следовательно, Оля и Борис – разного возраста или Борис старше Коли».
17. «Если X, то (Y тогда и только тогда, когда Z). Если X, то Z и (если Z, то Y). Следовательно, X».
18. «Если получить зачет по контрольной работе, то будет допуск к экзамену. Я получу зачет, если научусь проверять правильность аргументов методом резолюций. Я не разобрался в этом методе. Следовательно, я не буду допущен к экзаменам».
19. «Если и X, и Y, то и Z, и не Y. Не Z или Y. Следовательно, не Y или не X».
20. «Если я достану учебник или конспект, то сдам зачет. Если мой приятель не уедет в Кембридж, то я достану учебник. Если я достану конспект, то он уедет в Кембридж. Значит, я сдам экзамен».
21. «Если объект не обладает свойством X или обладает свойством Y, то он обладает свойством Z. Если объект обладает свойством X, то он обладает свойством Y. Следовательно, объект обладает свойством Z».
22. «Если Петр поедет в Сан –Франциско, то Иван поедет на Канары. Петр поедет в Чикаго или в Сан –Франциско. Если Петр поедет в Чикаго, то Анна останется в Москве. Но Анна не останется в Москве. Следовательно, Иван поедет на Канары».
23. «Если неверно, что X или Y, то и Z, и Z1. Не Z или не Z1.Следовательно, X или Y».
24. «Если сегодня вечером будет дождь, то я пойду в казино. Если завтра будет снег, то я пойду на дискотеку. Сегодня вечером будет дождь или завтра будет снег. Следовательно, я пойду в казино или на дискотеку».
25. «Если функция линейная или монотонная, то если она самодвойственна, то сохраняет константу нуля. Данная функция и нелинейна, и немонотонна. Следовательно, она самодвойственна и не сохраняет константу нуля».
26. «Галя и Борис – ровесники или Галя старше Бориса. Если Галя и Борис - ровесники, то Оля и Борис разного возраста, Если Галя старше Бориса, то Борис старше Коли. Следовательно, Оля и Борис – разного возраста или Борис старше Коли».
27. «Если X, то (Y тогда и только тогда, когда Z). Если X, то Z и (если Z, то Y). Следовательно, X».
28. «Если получить зачет по контрольной работе, то будет допуск к экзамену. Я получу зачет, если научусь проверять правильность аргументов методом резолюций. Я не разобрался в этом методе. Следовательно, я не буду допущен к экзаменам».
29. «Если и X, и Y, то и Z, и не Y. Не Z или Y. Следовательно, не Y или не X».
30. «Если я достану учебник или конспект, то сдам зачет. Если мой приятель не уедет в Кембридж, то я достану учебник. Если я достану конспект, то он уедет в Кембридж. Значит, я сдам экзамен».
Задание №5.
По вариантам задания №1 формализовать умозаключение по заданному модусу в логике предикатов. Доказать или опровергнуть умозаключение по заданному модусу методом резолюций с использованием двух моделей формализации.
Контрольная работа выполняются от руки в отдельной тетради в клеточку, на обложку наклеивается распечатанный титульный лист. Срок сдачи – за 30 дней до начала экзаменационной сессии.
|