Контрольная работа по предмету Логика на тему: 3 задачи по исследованию операций и оптимизации систем. Вариант 19

Задание 5. Динамическое программирование
Задача замены оборудования
Условия. Известны характеристики станка, зависящие от его возраста t на начало года:
r(t) – стоимость продукции, производимой за год;
u(t) – годовые эксплуатационные затраты;
s(t) – остаточная стоимость (выручка от продажи станка).
На начало планового периода в N лет станок имеет возраст t=t0. В начале любого года станок можно не заменять (сохранить) или продать и купить такой же новый по цене P (включая установку и пр.). Продолжительность замены много меньше года.
Необходимо методом ДП разработать оптимальную политику замены станка для N=10 и t0=0-6. Исходные данные приведены в табл.1 и 2 (рассматривается замена одного станка). Показать все шаги решения согласно процедуре динамического программирования. Результаты представить в виде таблицы, в клетках которой должны быть оптимальные значения критерия и переменной (заголовки столбцов – возраст от 0 до 9, заголовки строк – номера шагов). Понять, как из итоговой таблицы получать решение для конкретных значений t0 и N.
Таблица 1 Тип станка Характе-ристики t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A r(t) 29 27 27 25 24 23 23 21 20 18 16 u(t) 7 8 9 10 11 11 12 14 15 15 16 B r(t) 25 24 23 21 20 20 19 19 18 17 17 u(t) 9 10 10 11 12 13 13 14 15 16 17 C r(t) 33 32 32 30 29 28 27 26 24 22 20 u(t) 10 12 12 14 14 15 16 17 17 18 19
Таблица 2 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Тип станка A B B A C C A B A C B A A C C P 20 18 17 19 21 22 20 18 19 21 17 19 20 24 22 S 9 6 8 7 8 11 7 8 10 11 7 9 11 12 10
Продолжение таблицы 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 C A C B C A B C A A B C C A B B B 25 21 27 22 26 23 20 25 21 22 18 26 24 23 18 16 19 11 12 14 10 15 11 9 13 12 8 7 14 12 11 9 6 9
Продолжение таблицы 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 B C A B C A B C A B B C C A B B A 20 25 21 22 26 21 20 26 23 22 18 26 24 23 18 16 19 11 12 14 11 14 11 11 13 12 13 8 15 13 13 10 7 10 Окончание таблицы 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 C A C B C A B C A A B C C A B A B 25 21 27 22 26 23 20 25 21 22 19 25 24 23 18 22 19 15 11 16 12 14 12 10 14 11 13 7 14 12 11 9 10 8
Задание 3.
Следующие Т-задачи решить методом потенциалов. Начальный план строить по правилу северо-западного угла. Матрицу оценок (кроме начальной) получать преобразованием предыдущей. Записать математическую модель задачи.
№1 №2 bj
ai 10 20 20 10 bj
ai 80 30 50 40 10 10 15 15 8 70 8 7 4 7 20 40 10 30 5 40 3 5 6 4 10 35 25 40 10 20 9 2 5 3

№3 №4 bj
ai 30 25 18 20 bj
ai 20 60 55 45 40 1 2 6 4 45 2 5 3 4 30 3 1 3 2 35 6 1 2 5 20 5 7 5 1 70 3 4 3 8
№5 №6 bj
ai 120 40 60 80 bj
ai 20 18 44 75 180 2 3 4 3 40 1 7 2 5 60 5 3 1 2 30 3 8 4 1 80 2 1 4 2 50 6 3 5 3
№7 №8 bj
ai 10 40 20 60 bj
ai 15 40 20 50 30 2 7 3 6 48 4 7 2 5 70 9 4 5 7 25 3 5 8 6 50 5 7 6 2 30 6 10 9 7
№9 №10 bj
ai 2 3 3 16 bj
ai 10 20 30 40 68 18 2 9 7 45 5 4 0 5 55 30 4 1 55 20 3 5 3 0 40 6 4 8 3 35 0 6 7 6
№11 №12 bj
ai 75 80 60 85 bj
ai 45 45 100 160 100 6 7 3 5 180 6 7 3 2 150 1 2 5 6 90 5 1 4 3 50 8 10 20 1 170 3 2 6 2
№13 №14 bj
ai 25 30 40 15 bj
ai 35 80 25 70 20 1 3 3 8 30 1 9 7 2 20 8 6 2 6 40 3 1 5 5 40 7 7 3 8 70 6 8 3 4 45 5 2 4 5 60 2 3 1 3
№15 №16 bj
ai 5 15 15 10 bj
ai 35 40 40 30 15 10 0 20 11 40 3 2 4 1 25 12 7 9 20 50 2 3 1 5 5 0 14 6 18 30 3 2 4 4
№17 №18 bj
ai 30 60 45 25 bj
ai 400 800 200 500 50 4 7 1 3 500 3 5 6 1 70 5 9 6 2 700 5 1 3 3 40 8 2 9 11 600 4 5 8 1
№19 №20 bj
ai 80 80 60 80 bj
ai 20 34 16 10 25 160 5 4 3 4 40 2 6 3 4 8 140 3 2 5 5 30 1 5 6 9 7 60 1 6 3 2 35 3 4 1 6 10
№21 №22 bj
ai 80 60 170 80 bj
ai 180 110 60 40 110 8 1 9 7 175 9 7 5 3 190 4 6 2 12 125 1 2 4 6 90 3 5 8 9 140 8 10 12 1
№23 №24 bj
ai 70 90 60 bj
ai 25 30 40 15 20 1 5 3 10 1 3 3 8 40 1 2 4 20 8 6 2 6 50 5 5 1 35 4 7 7 3 40 3 5 2 45 5 2 4 5
№25 №26 №27 bj
ai 27 10 30 bj
ai 18 37 50 bj
ai 28 37 50 15 8 5 10 60 4 7 3 35 4 7 3 35 6 7 9 42 9 5 13 42 9 5 13 20 10 12 8 20 11 8 9 20 11 8 9 10 5 3 4 75 7 12 20 75 7 12 20
№28 №29 bj
ai 110 90 120 80 150 bj
ai 80 50 50 70 180 7 12 4 6 5 80 4 2 3 1 350 1 8 6 5 3 140 6 3 5 6 20 6 13 8 7 4 70 3 2 6 3
№30 №31 bj
ai 56 74 100 bj
ai 56 74 60 54 70 8 14 6 30 8 14 6 4 84 18 10 26 84 7 10 9 7 40 22 16 18 20 12 16 18 6 150 14 24 40 110 14 24 10 9
№32 №33 №34 bj
ai 27 10 31 bj
ai 78 37 50 bj
ai 58 37 60 15 9 5 11 60 6 7 3 35 10 7 3 35 4 7 9 42 9 5 13 42 9 5 13 20 10 6 8 20 11 8 9 20 11 8 9 10 5 3 4 75 7 12 5 75 7 12 11
№35 №36 bj
ai 35 30 45 15 bj
ai 35 80 25 70 20 4 3 3 8 30 1 4 7 2 20 8 6 2 6 45 3 1 5 5 40 9 7 3 8 75 6 8 3 4 45 5 2 4 5 60 2 3 1 3
№37 №38 bj
ai 10 20 20 10 bj
ai 65 30 50 40 15 10 9 15 8 70 8 7 4 7 20 25 10 18 5 40 3 5 6 4 10 14 25 12 10 20 9 2 5 3
№39 №40 №41 bj
ai 27 12 31 bj
ai 72 37 51 bj
ai 48 37 60 19 9 5 11 60 6 7 3 35 6 7 3 35 4 7 9 42 9 5 13 42 9 5 13 20 10 6 8 20 10 8 9 20 11 8 9 10 5 3 4 75 7 12 5 75 7 12 11
№42 №43 №44 bj
ai 37 10 30 bj
ai 23 67 58 bj
ai 25 37 50 18 8 5 6 55 4 7 3 31 4 7 3 35 6 4 9 42 9 5 13 42 9 5 13 20 10 12 8 20 11 8 9 20 11 8 9 10 5 3 4 65 7 12 10 75 6 12 7
ЗАДАНИЕ 1
1. Найти решение игры двух лиц с нулевой суммой графическим методом. Для сокращения числа стратегий использовать отношение доминирования. В приведенных ниже вариантах платежных матриц строки соответствуют стратегиям 1-го игрока, а столбцы – стратегиям 2-го. Платежи имеют смысл выигрыша или проигрыша для 1-го игрока (обозначено буквами В и П соответственно после номера варианта).

Варианты задач

1 (П) 2 (В) 3 (П) 4 (В) –2 4 0 5 7 4 2 –2 0 5 3 –1 0 1 3 0 4 3 –2 1 4 5 2 –1 4 7 –2 1 2 2 –5 1 –6 2 1 –3 –2 –1 7 1 0 –2 –1 5 6 7 7 3 –2 3 –1 0 4 1 6 8 3 –4 4 5 3 4 3 2 5 2 6
5 (В) 6 (П) 7 (П) 8 (В) 4 0 2 1 4 –2 6 3 4 5 –2 1 2 6 2 5 –1 6 7 1 7 2 5 2 6 1 0 –8 8 0 4 –4 2 5 5 1 2 1 –1 4 0 4 –1 3 0 6 3 5 2 3 –1
9 (П) 10 (В) 11 (П) 12 (В) 1,5 3 –5 0 8 3 2 –2 0 7 2 –1 4 4 –1 7 4 7 1 4 2 5 2 –1 4 7 3 0 2 5 –2 0 1 –1 1 2 –5 0 7 1 0 –2 –1 8 2 6 4 5 3 2 5 7,5 2 6 3 4 2 –2 3 6 3 –2 1 5 0 –2 –5 1
13 (П) 14 (В) 15 (П) 16 (В) 30 10 40 28 1,5 0,51 0,44 0,6 3 –1 4 10 6 9 –2 90 50 90 85 0,4 1,5 1,5 1,6 –5 2 –3 4 –1 7 11 40 80 50 30 1,08 1,1 1,0 1,1 2 7 2 12 6 10 –1 20 30 20 20 0,9 1,25 1,22 1,3 4 3 6 4 5 7 13





17 (П) 18(В) 19(П) 20 (В) –5 0 –2 1 3 –1 5 0 5 –1 4 5 2 –1 4 7 4 3 –1 7 –2 6 0 2 4 3 –2 7 1 0 –2 –1 8 –3 4 –2 7 –3 7
–2 –1 1 –3 8 4 2 –2 0 –4 2 –3 1 6 0 4