Контрольная работа по предмету Теоретическая механика на тему: Задача по механике

Задача №5
Расчет двухопорной балки на прочность при плоском изгибе
Для заданной двухопорной балки требуется:
1. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
2. Подобрать из условия прочности наиболее экономичное сечение. Формы поперечных сечений: круглое (ГОСТ 2590-2006), квадратное (ГОСТ 2591-2006), двутавровое (ГОСТ 57837-2017), из швеллера серии У (ГОСТ 8240-97).
Допустимое напряжение для материала балки [σ] = 1,4•108 Па.



Схема


Исходные данные P, H M, H•м q/104, Н/м k a, м 1,7 qa 1,4 qa2 4,6 0,8 1,7
Указания к задаче 5
Перед тем, как определять внутренние усилия (поперечные силы и изгибающие моменты) и строить эпюры, как правило, надо найти опорные реакции, возникающие в закреплении стержня. Для рассматриваемой двухопорной балки это является обязательным.
После определения опорных реакций внутренние усилия находят с помощью метода сечений, руководствуясь следующими упрощенными правилами знаков: поперечная сила Q считается положительной, если она стремится повернуть оставленную часть балки по ходу часовой стрелки и наоборот; изгибающий момент M считается положительным, если изогнутая ось балки принимает форму улыбки и наоборот.
По эпюре изгибающих моментов определяют опасное сечение – сечение с максимальным значением изгибающего момента (по модулю).
Из условия прочности σmax = |Mmax|/W ≤ [σ] по значению момента сопротивления (W) подбирают размеры поперечных сечений различной формы.
Экономически целесообразным будет сечение, обеспечивающее меньшую материалоемкость и соответственно меньший вес балки. Все сечения подбирались для одной и той же схемы и материала, поэтому вес балки в данном случае зависит только от площади ее поперечного сечения. Результаты представить в табличном виде. Сечение с меньшей площадью и будет наиболее экономичным.
Если расчетное значение момента сопротивления больше представленного в таблице сортамента, то необходимо рассмотреть составное поперечное сечение.