Контрольная работа по предмету Теоретическая механика на тему: Задача по теоретической механике

Задача №4
Расчет вала на прочность и жёсткость при кручении
Для заданного ступенчатого вала требуется:
Построить эпюру крутящих моментов.
Определить диаметр вала на каждом участке из условия жесткости и прочности. Полученный результат округлить по ГОСТ 6636-69 (ряд Ra40).
Построить эпюру углов закручивания по длине вала.
Относительный угол закручивания [θ] = 1,8•10-2 рад/м. Модуль сдвига материала вала G = 8•1010 Па.

Исходные данные для задачи 4 М1, Н•м М2, Н•м М3, Н•м l, м |τ|∙〖10〗^6, Па 450 400 400 0,5 40




Указания к задаче 4
Величина крутящего момента T определяется через внешние скручивающие моменты с помощью метода сечений. Вектор крутящего момента необходимо направлять от сечения вала по правилу правой руки. Для оставленной части вала составляется уравнение равновесия в проекции на ось, параллельную оси вала. При жестко защемленном вале начало системы координат рациональнее поместить в жесткую заделку, а ось направить в сторону свободного конца вала.
По полученным данным строят эпюру крутящих моментов. Положительные значения моментов откладывают вверх по вертикальной оси, отрицательные – вниз.
Расчет на жесткость ведется по относительному углу закручивания
θ  dϕ .
dx
Из условия жесткости диаметр вала на каждом участке определяется по формуле:

d  .

Расчет на прочность ведется по касательным напряжениям, а диаметр вала на каждом участке из условия прочности определяется выражением:

d  .

В соответствии с расчетами на прочность и жесткость выбирают наибольшее значение диаметров для каждого участка вала и полученный результат округляют до ближайшего большего значения по ГОСТ 6636-69.
Вычисляют углы поворота каждого сечения, находящегося на расстоянии x:
ϕ(x)  ϕ
x
(x0 )   x0
dϕ dx . dx
По полученным значениям строят эпюру углов закручивания ступенчатого вала. Ординаты этой эпюры дают значения углов поворота соответствующих поперечных сечений вала.