Контрольная работа по предмету Электротехника на тему: 2 расчетные работы по электротехнике. Вариант 51

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Данная работа подводит итог изучения переходных режимов в электрических цепях и усвоения методов их анализа. Для расчета переходного процесса предлагается цепь второго порядка, в которой действуют два источника постоянных воздействий.
Предполагается, что до срабатывания коммутаторов (коммутатор работает на замыкание) цепь находилась в установившемся режиме.
Задача расчета переходных процессов сводится к решению системы дифференциальных уравнений, связывающих заданные воздействия и искомые токи и напряжения в исследуемой послекоммутационной цепи. Сформулированная задача может быть решена на основе классической теории дифференциальных уравнений (классический метод), операционного исчисления (операторный метод), численных методов (метод пространства состояний).
2.1. Задание
1. На откидном листе изобразить электрическую цепь, подлежащую расчету, привести численные значения параметров и задающих источников тока и напряжения.
2. Рассчитать указанный преподавателем ток или напряжение в одной из ветвей классическим методом.
3. Составить эквивалентную операторную схему и записать для нее систему уравнений по законам Кирхгофа. Рассчитать искомый ток операторным методом.
4. Построить графики изменения во времени найденных величин.
2.2. Выбор варианта
1. Расчетная цепь выбирается в соответствии с номером варианта с помощью табл. 2.1. Графы расчетных цепей изображены на рис. 2.1.
2. Параметры пассивных элементов цепи и задающих источников цепей во всех вариантах определяются следующим образом:
L = 0,5М Гн , С = 100N мкФ;
величина сопротивлений для четных ветвей R = 100Аr Ом,
для нечетных ветвей R = 20(Аr + N) Ом;
параметры источников: Е1 = 20 (N + M) В, Е2= 20N B, J = 0,1 (N + 2M) А,
где N – номер группы (для студентов заочного отделения: 1 – для студентов, обучающихся в нормативные сроки, 2 – для студентов, обучающихся в сокращенные сроки);
M – шифр специальности, для АТ – 1; АСУ – 2; ЭС – 1,5; ТК – 2,5; КТЭИ – 3; АЭП (АТПП) – 3,5; АТП – 4; АУЦ – 4,5; ЭВТ – 5; КРЭС – 5,5; КЗИ – 6; КСК – 6,5; ИВК – 2;
Ar – сумма цифр номера варианта.




Таблица 2.1 Вариант Граф Ключ Расположение элементов в ветвях цепи E1 Е2 J R L C 1, 26, 51, 76 а 3 1 – 6 1, 5, 4 3 2 2, 27, 52, 77 б 5 1 5 – 3, 4, 5 1 2 3, 28, 53, 78 в 2 3 – 5 1, 2, 3 3 4 4, 29, 54, 79 г 3 1 – 5 1, 4, 3 1 2 5, 30, 55, 80 д 4 1 5 – 2, 4, 5 1 3 6, 31, 56, 81 е 4 1 4 – 1, 3, 4, 5, 6 5 2 7, 32, 57, 82 а 6 6 – 1 2, 3, 5, 6 2 5 8, 33, 58, 83 б 2 5 3 – 1, 2, 3, 5 4 1 9, 34, 59, 84 в 2 1 – 4 1, 4, 5 2 5 10 , 35, 60, 85 г 4 3 1 – 2, 3, 4, 5 5 1 11, 36, 61, 86 д 4 1 4 – 1, 2, 3, 4, 5 1 2 12, 37, 62, 87 е 6 4 – 2 3, 4, 5, 6 4 1 13,38,63, 88 а 4 1 – 6 1, 4, 5 3 2 14, 39, 64, 89 б 4 4 – 5 1, 4, 3 1 2 15, 40, 65, 90 в 5 4 5 – 1, 3, 4, 5 1 2 16, 41, 66, 91 г 5 5 – 2 1, 3, 4, 5 4 1 17, 42, 67, 92 д 4 1 4 – 1, 3, 4, 5 5 2 18, 43, 68, 93 е 2 3 – 1 2, 3, 4, 6 5 3 19, 44, 69, 94 а 6 2 5 – 1, 5, 6 1 2 20, 45, 70, 95 б 5 3 5 – 2, 4, 5 4 1 21, 46, 71, 96 в 2 4 – 5 1, 2, 3, 4 1 3 22, 47, 72, 97 г 5 3 – 1 2, 3, 5 3 4 23, 48, 73, 98 д 4 1 – 2 1, 3, 4 3 5 24, 49, 74, 99 е 1 6 – 4 1, 2, 3, 6 3 5 25, 50, 75, 100 а 5 3 – 2 1, 3, 5, 6 1 4

Выбор искомой величины
№ варианта искомая величина № варианта искомая величина № варианта искомая величина № варианта искомая величина 1 I1 26 I4 51 I5 76 IC 2 I4 27 I5 52 IC 77 I3 3 I2 28 I1 53 IC 78 UL 4 I4 29 I3 54 IC 79 UL 5 I2 30 I4 55 I5 80 IC 6 I4 31 I1 56 I5 81 I3 7 IC 32 I3 57 I6 82 UL 8 I3 33 IC 58 I2 83 I5 9 I1 34 IC 59 UL 84 UR1 10 I4 35 IC 60 I3 85 I2 11 I5 36 IC 61 I4 86 I3 12 I5 37 IC 62 UL 87 I3 13 I4 38 I5 63 IC 88 I1 14 I3 39 I4 64 UL 89 IC 15 I3 40 I5 65 UL 90 I4 16 I3 41 IC 66 I5 91 UL 17 I3 42 I4 67 I1 92 IC 18 I6 43 I2 68 I4 93 IC 19 I5 44 I6 69 IC 94 UL 20 I2 45 I5 70 IC 95 I3 21 IC 46 I4 71 I2 96 UL 22 I5 47 I2 72 I2 97 IC 23 I4 48 I1 73 IC 98 UL 24 I1 49 I2 74 IC 99 I6 25 I6 50 I5 75 I3 100 IC

2.3. Методические указания
2.3.1. Классический метод расчета
Переходный процесс можно рассчитать классическим методом в следующей последовательности:
1. Расчет докоммутационного установившегося режима с целью получения независимых начальных условий (правил коммутации):
iL(0–) = iL(0+), uC(0–) = uC(0+).
2. Составление характеристического уравнения цепи и определение его корней.
3. Запись полного решения в виде суммы принужденной и свободной составляющих.
4. Расчет послекоммутационного установившегося режима с целью получения принужденных составляющих.
5. Расчет необходимых начальных условий (значение искомой величины и ее производной в момент t = 0+) с использованием уравнений Кирхгофа и независимых начальных условий или схем замещения в момент t = 0+.
6. Определение постоянных интегрирования и функции, описывающей изменение искомой величины в переходном режиме.
2.3.2. Операторный метод расчета
При расчете переходных процессов операторным методом удобно составить предварительно операторную схему. В каждой ветви с параметрами R, L, C должны быть при ненулевых начальных условиях учтены две дополнительные внутренние ЭДС Li(0) и uC(0)/p. На рис. 2.2 показаны переходы от элементов с мгновенными значениями токов и напряжений к элементам операторной схемы.
Далее для операторной схемы замещения составляется система уравнений Кирхгофа в операторной форме, или ведется расчет любым другим известным расчетным методом. В результате решения должно быть получено изображение по Лапласу искомой величины, которому с применением теоремы разложения(таблиц, связывающих оригиналы и их изображения или при помощи других методов) ставится в соответствие оригинал в виде функции времени.
Порядок расчета переходных процессов операторным методом
1. Анализ независимых начальных условий (для этого необходимо рассчитать режим в t = 0–).
2. Составление эквивалентной операторной схемы.
3. Расчет операторной схемы любым расчетным методом в операторной форме, преобразование изображения X(p) искомой величины к виду рациональной дроби.
4. Определение оригинала x(t) по X(p), т.е. обратный переход.

Определение оригинала x(t) по изображению X(p)
Оригинал можно определить описанными ниже способами.
1. Использование обратного преобразования Лапласа
, (2.1)
которое представляет собой решение интегрального уравнения относительно неизвестной функции f(t) и может быть получено методами теории функций комплексного переменного. Интеграл (2.1) вычисляется по прямой на плоскости комплексного переменного p, параллельной мнимой оси и расположенной правее всех особенностей (в частности, простых и кратных полюсов) функции F(p). Такой способ в прикладных задачах электротехники не используется.
2. Табличный метод. Подробные таблицы оригиналов и соответствующих им изображений приводятся в математических и электротехнических справочниках. При использовании этого способа возникают трудности, связанные с распознаванием и сведением функций к табличному виду.
3. Использование теоремы о вычетах или теоремы разложения.
Для каждой функции времени, входящей в уравнение Кирхгофа, описывающего расчетную цепь, устанавливается в соответствие операторное изображение, после чего система линейных дифференциальных уравнений переписывается в виде системы алгебраических уравнений (также получаем операторную схему замещения). Система алгебраических уравнений рассчитывается относительно операторного изображения искомой величины, по которому с помощью теоремы разложения находится оригинал.
Теорема разложения имеет две модификации в зависимости от вида операторного изображения искомой величины:
1) •=• , (2.2)
где n – порядок цепи,
pi – простые корни характеристического уравнения N(p) = 0;
.
2) •=• , (2.3)
где pi – корни характеристического уравнения F3(p) = 0.
В этом случае знаменатель имеет один нулевой корень, на это указывает наличие в составе знаменателя множителя p. Теорема разложения в форме (2.3) соответствует сигналам, имеющим принужденную составляющую.
Если уравнение второго порядка, соответствующее цепи второго порядка, F2(p) = 0 имеет комплексные сопряженные корни и , то достаточно вычислить слагаемое сумм (2.2) или (2.3) только для корня , а для сопряженного корня взять значение, сопряженное этому слагаемому. Сумма, соответствующая этим двум слагаемым, равна удвоенному значению действительной части, найденной для одного из корней:
•=• (2.4)
или
•=• .


3. Пример расчета переходного процесса
в цепи II порядка
Дана цепь (рис. 2.3) с параметрами Е = 30 В , J = 2 А , R1 = 20 Ом , R2 = 10 Ом, С = 100 мкФ , L = 50 мГн .
Определить закон изменения тока i1(t) после коммутации.














3.1. Классический метод расчета
1. Правила коммутации:
iL(0–) = iL(0+) = 0 А,
uC(0–) = uC(0+) = J R2 = 20 B.
2. Составление характеристического уравнения цепи.
2.1. Совместное решение однородной системы дифференциальных уравнений. Составляем систему дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений по законам Кирхгофа:
Из уравнения (2.12)
.
Из уравнения (2.13) определим ток
(2.17)
и подставим его в выражение для тока индуктивности
.
Определим производную тока индуктивности
.
Из уравнения (2.11) определим ток i4

и подставим в полученное уравнение (2.17)
.
Все полученные выражения подставляем в уравнение (2.14)
.
После приведения подобных слагаемых и группирования получаем дифференциальное неоднородное уравнение второго порядка

Таким образом методом исключения из системы дифференциальных уравнений для любой электрической цепи можно получить дифференциальное неоднородное уравнение.
Характеристическое уравнение получается из соответствующего однородного дифференциального уравнения в результате замены производных на соответствующие степени оператора p и имеет вид

2.2. Алгебраизация дифференциальных уравнений. Для получения характеристических уравнений записывается система уравнений по методу контурных токов, которая впоследствии переписывается в алгебраической форме с помощью вспомогательного символа p, заменяющего операцию дифференцирования, и 1/p, заменяющего операцию интегрирования:

Так как i33 = J , следовательно,

и, соответственно, для свободных составляющих токов:

Данная система алгебраических уравнений имеет решение, отличное от нулевого только тогда, когда ее определитель равен нулю:

или

Таким образом, характеристическое уравнение в результате преобразования принимает вид
.
2.3. Метод входного сопротивления. Удалим источники из цепи в соответствии с известным правилом: источники ЭДС заменяются короткозамкнутыми участками, ветви с источниками тока размыкаются.
В произвольной ветви, разорвав цепь, запишем входное сопротивление:

Заменив j на p, получим

Приравняв данное выражение нулю (Z(р) = 0) и произведя необходимые преобразования, получим характеристическое уравнение цепи

Подставим значения параметров цепи:
p2 + 700p + 300000 = 0.
Корни характеристического уравнения
p1 = – 350 + j421,308, p2 = – 350 – j421,308
являются комплексными сопряженными, следовательно, переходный процесс в цепи имеет колебательный характер.
5. Определение принужденной составляющей. Рассматриваемая цепь в принужденном режиме имеет вид (рис. 2.4)

,
i1пр = 1/3 (A).



4. Определение свободной составляющей. Для цепей, характеристические числа которых имеют комплексные сопряженные значения, свободная составляющая определяется в виде
i1св(t) = e–t(A1cos t + A2 sin t),
где  – декремент затухания,  – частота свободных колебаний определяются через корни характеристического уравнения p1,2 = –  + j.
Таким образом, в выражении i1св необходимо определить постоянные интегрирования А1 и А2. Вычисление их ведется с помощью системы уравнений, составленных для момента t = 0+:

4.1. Определение значений и с использованием системы уравнений Кирхгофа. В данном случае cоставляется система уравнений Кирхгофа. Методом исключения выражается значение тока i1(0+) через известные значения uC(0+) и i2(0+):
.
Дифференцируя выражение для i1(t), получим
.
Произведя необходимые преобразования и подстановки в системе уравнений Кирхгофа, получим
.
Подставив соответствующие значения uC и iL в момент t = 0+, рассчитаем
i1(0+) = – 250 A/с.
4.2. Определение i1(0+) и i1(0+) с использованием резистивных схем замещения в момент t = 0+. Схема замещения в 0+ для величин токов и напряжений изображена на рис. 2.5



ЕС = uС(0–)
J = iL(0–)





По II закону Кирхгофа получим

Для построения схемы замещения в (0+) для производных токов и напряжений необходимо определить начальные значения:

Таким образом, следует определить iC(0+) и uL(0+) с помощью уже полученной схемы замещения:
а) для определения uL(0+) составим уравнение по II закону Кирхгофа:
uL(0+) – iR2(0+)R2 = – uC(0+)
подставив значения, получим uL(0+) = 0, следовательно, .
б) iC(0+) = i1(0+) = 0,5 A , следовательно, = 5000 B/с.
При построении схемы замещения в 0+ для производных следует:
• источники заменить на аналогичные источники с ЭДС или задающим током, равным соответственно производной от данных в задании;
• номиналы резисторов остаются неизменными;
• емкости и индуктивности же замещаются в соответствии со следующим правилом – емкости с нулевыми начальными условиями ( ) заменяются короткозамкнутыми участками, с ненулевыми начальными условиями( ) – противодействующими источниками ЭДС с ;
• ветви с индуктивностями, имеющими нулевые начальные условия ( ) размыкаются, в случае ненулевых начальных условий ( ) индуктивности заменяют на содействующие источники тока с .
Таким образом, осуществляется операция дифференцирования, адекватная дифференцированию системы уравнений Кирхгофа.
В нашем случае, когда в цепи действуют источники постоянных воздействий, источники ЭДС заменяются короткозамкнутыми участками (т.к. ), а ветви с источниками тока размыкаются (т.к. ).
Таким образом, схема замещения в t = 0+ для производных имеет вид (рис. 2.6). Определим .
4.3. Определение постоянных интегрирования:

Решив данную систему уравнений, получим
А1 = 0,1667, А2 = – 0.455.
5. Определение полного решения. Полное решение следует искать в виде
i1(t) = i1пр + i1св.
С учетом произведенных расчетов получим

Для удобства построения графика преобразуем полученное выражение в синусоидальную форму:

( + ) прибавляется к аргументу, так как угол  имеет отрицательный знак
и положительный знак ,
т.е. если рассматривать единичную окружность, данный угол находится во II четверти координатной плоскости.
Угол  определяется в радианах, так как свободная частота измеряется в рад/с. Таким образом, искомый ток
i1(t) = 1/3 + e–350t0,485 sin(421,308t + 2,788).
6. Построение графика изменения тока i(t). Оценим соотношение между постоянной времени экспоненты и периодом синусоиды. Постоянная времени экспоненты exp = 1/ = 0,00286 с. Период синусоиды Tsin = 1/f = 2/ = 0,0149 с. В связи с тем, что ехр << Tsin, график строится по точкам. Результаты расчетов значений тока i1(t) записаны в табл. 2.2., а график изменения i1(t) изображен на рис. 2.7.
Таблица 2.2 t i1(t) t i1(t) t i1(t) 0 0,5 2  0,2754 4  0,3419 0,25  0,3531 2,25  0,2973 4,25  0,3402 0,5  0,2609 2,5  0,3149 4,5  0,3384 0,75  0,2137 2,75  0,3278 4,75  0,3366 1  0,1993 3  0,3362 5  0,3352 1,25  0,2065 3,25  0,3410 5,25  0,3341 1,5  0,2260 3,5  0,3430 5,5  0,3333 1,75  0,2506 3,75  0,3430 б

3.2. Операторный метод
С учетом независимых начальных условий изображается операторная схема замещения (рис. 2.8).
Уравнения Кирхгофа в операторной форме запишутся в виде

Решение получается проще при использовании метода контурных токов. Контурные токи выберем так, как показано на рис. 2.8.
Ток , тогда система уравнений имеет вид:

Определим собственные и общие сопротивления, а также контурные ЭДС, полученные выражения подставим в систему уравнений:

После преобразований

Подставим значения

Решим систему уравнений при помощи метода определителей:
,
.
Изображение тока в первой ветви определится
.
Определим оригинал искомого тока с помощью теоремы разложения. Многочлен второй степени знаменателя приравняем нулю и получим характеристическое уравнение цепи , решением которого являются комплексные сопряженные корни
,
которые совпадают с полученными при решении классическим методом.
Оригинал тока определяем по формуле (2.4). Вычислим производную и значение производной, а также значение многочлена при корне , подставим в (2.4):
,

Данное решение совпадает с решением, полученным классическим методом.
ЗАДАНИЕ
1. По заданному номеру варианта изобразить цепь, подлежащую расчету, выписать значения параметров элементов цепи.
2. Рассчитать фазное и линейное напряжение генератора, ток, фазное и линейное напряжения нагрузки, мощность, вырабатываемую генератором и расходуемую в нагрузке в
а) симметричном режиме;
б) несимметричном режиме.
3. Рассчитать потенциалы всех точек и построить совмещенную топографическую диаграмму потенциалов, принимая потенциал нейтральной точки генератора равным нулю, и векторную диаграмму токов для симметричного и несимметричного режимов.
5. Определить аналитически и по топографической диаграмме напряжение между двумя заданными точками, записать мгновенное значение этого напряжения.
7. Составить уравнение баланса активных и реактивных мощностей генератора и нагрузки, проверить его выполнимость для симметричного и несимметричного режимов.
Выбор варианта и параметров элементов цепи
1. По заданному номеру варианта изобразить цепь (рис. 3), подлежащую расчету, выписать значения параметров элементов.
2. В качестве источника задан симметричный трехфазный генератор, обмотки которого соединены звездой с прямой последовательностью чередования фаз. Величина ЭДС фазы А для четных вариантов выбирается равной 127 В, для нечетных вариантов – 220 В. Численные значения комплексных сопротивлений обмоток генератора в Омах рассчитываются по следующей формуле:
,
где − сумма цифр номера варианта;
− разность цифр номера варианта (из первой цифры вычитается вторая; если число – однозначное, то равно номеру варианта).
Например, для варианта № 35 комплексное сопротивление обмоток генератора
Ом,
для варианта № 53
Ом,
для варианта № 88
Ом.
3. Граф схемы, режим нейтрали, несимметричный режим и определяемое напряжение заданы в таблице 1.
4. Численные значения комплексных сопротивлений линии определяются по формуле:

где B1 – первая цифра номера варианта (если число – однозначное, то равно номеру варианта).
5. Численные значения комплексных сопротивлений фазы определяются по формуле:


Табл. 1 вариант граф , Ом несимметричный режим напря-
жение 1, 34, 67 а 0 обрыв фазы а unf 2, 35, 68 б − обрыв фазы ab umf 3, 36, 69 а 10 короткое замыкание фазы а ube 4, 37, 70 б − обрыв линии А ued 5, 38, 71 а ∞ обрыв фазы b umk 6, 39, 72 б − обрыв фазы bс umd 7, 40, 73 а обрыв фазы c umn 8, 41, 74 б − обрыв линии B ued 9, 42, 75 а обрыв и фазы а uAb 10, 43, 76 б − обрыв фазы сa uAf 11, 44, 77 а обрыв фазы с uOn 12, 45, 78 б − обрыв линии С ueA 13, 46, 79 а обрыв фазы b uAe 14, 47, 80 б − обрыв линии Aa uak 15, 48, 81 а 0 обрыв линии Aa unk 16, 49, 82 б − обрыв фазы bс umf 17, 50, 83 а 10 обрыв фазы c ube 18, 51, 84 б − обрыв линии Bb uae 19, 52, 85 а ∞ короткое замыкание фазы b umb 20, 53, 86 б − обрыв фазы ab uak 21, 54, 87 а обрыв и линии Bb udc 22, 55, 88 б − обрыв в линии Cc ucd 23, 56, 89 а обрыв и фазы b ume 24, 57, 90 б − обрыв фазы сa udn 25, 58, 91 а короткое замыкание линии Cc umd 26, 59, 92 б − короткое замыкание линии Aa uAk 27, 60, 93 а обрыв и фазы b ueA 28, 61, 94 б − короткое замыкание фазы ab udn 29, 62, 95 а 0 короткое замыкание линии Bb umk 30, 63, 96 б − короткое замыкание линии Bb uBd 31, 64, 97 а ∞ короткое замыкание фазы c umf 32, 65, 98 б − короткое замыкание фазы bc ume 33, 66, 99 а 10 короткое замыкание фазы b uOk ПРИМЕР РАСЧЕТА
Дано: к симметричному трехфазному генератору (рис. 4) с фазной ЭДС E = 220 В и внутренним сопротивлением Ом через линию, сопротивление каждого провода которой Ом, подключена симметричная нагрузка Ом, соединенная звездой.
Решение. Запишем фазные ЭДС генератора в комплексном виде:
В; В;
В.
Расчет симметричного режима
Ввиду полной симметрии системы напряжение между нулевыми точками генератора и нагрузки равно нулю. Каждую фазу можно рассматривать независимо от других фаз и вести расчет по одной фазе, к примеру, фазе А.
Определим ток в фазе А по закону Ома (полагаем, что В):
А.
Токи в фазах В и С соответственно
А;
А.
Проверка:
.
Фазные напряжения на зажимах генератора

и нагрузки
Такие напряжения в других фазах сдвинуты соответственно на и :

Линейные напряжения на выводах генератора и нагрузки






Активная мощность, вырабатываемая генератором
Вт.
Мощность, расходуемая в нагрузке
Вт.
Составим баланс активной и реактивной мощностей генератора и нагрузки и проверим его выполнимость.
Комплексная мощность генератора
ВА.
Активная мощность генератора Вт, реактивная мощность − вар.
Потребляемая активная мощность складывается из мощностей расхода на внутреннем сопротивлении генератора, сопротивлении линии и нагрузки:
Вт,
реактивная мощность в элементах внутреннего сопротивления генератора, линии и приемника
вар.
Допускается расхождение баланса активных мощностей

и реактивных мощностей
.
Поскольку баланс активных и реактивных мощностей выполняется, то расчет произведен верно. Построение топографической диаграммы
Рассчитаем потенциалы всех точек схемы (см. рис. 4), приняв потенциал нейтральной точки генератора O равным нулю:
;
В;
В;


В;



В;



Совмещенная векторная диаграмма токов и потенциальная диаграмма напряжений представлена на рис. 5.
Определим напряжение между точками n и b:

мгновенное значение напряжения
В.
Расчет несимметричного режима
Пусть несимметрия режима возникает вследствие короткого замыкания резистора в фазе А. В этом случае между нулевыми точками генератора и нагрузки возникает напряжение смещения нейтрали (12)
.
Для определения величины вычислим комплексные проводимости фаз, помня о том, что комплексное сопротивление нагрузки фазы А равно Ом, сопротивления нагрузки фаз B и C Ом:
Сим;
Сим,
проводимость нейтрального провода .
Фазные ЭДС генератора в комплексном виде:
В; В;
В.
Тогда
Токи всех фаз в соответствии с (14)
А;
А;
А;
Проверка показывает, что .
Напряжения на фазах нагрузки:
Напряжение на каждой фазе генератора



Линейные напряжения на выводах генератора и нагрузки






Активная мощность, вырабатываемая генератором, складывается из активных мощностей каждой фазы генератора
.
Определим активную мощность каждой фазы генератора
Вт;
Вт;
Вт.
Тогда Вт.
Мощность, расходуемая в нагрузке, равна сумме активных мощностей фаз В и С, т.к. в нагрузке фазы А отсутствует резистивное сопротивление:
Вт.
Составим баланс активной и реактивной мощностей генератора и нагрузки и проверим его выполнимость.
Комплексная мощность генератора
Активная мощность генератора Вт, реактивная мощность − вар.
Потребляемая активная мощность складывается из мощностей расхода на внутреннем сопротивлении фаз генератора, сопротивлений линии и нагрузки:
Вт,
реактивная мощность в элементах внутреннего сопротивления генератора, линии и приемника каждой фазы
вар.
Допускается расхождение баланса активных мощностей

и реактивных мощностей
.
Поскольку баланс активных и реактивных мощностей сходится, то расчет произведен верно.
Построение топографической диаграммы
Рассчитаем потенциалы всех точек схемы (см. рис. 4), приняв потенциал нейтральной точки генератора O равным нулю:
;
В;
В;


В;



В;



Совмещенная векторная диаграмма токов и потенциальная диаграмма напряжений представлена на рис. 6.
Определим напряжение между точками n и b:

мгновенное значение напряжения
В.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник / Л.А. Бессонов. – М.: Гардарики, 2000. – 504 с.
2. Зевеке Г.В. Основы теории цепей: учебник / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.
3. Касаткин А.С. Электротехника. Кн. 1 / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. – М.: Энергоатомиздат, 1995. – 240 с.
4. Кузнецова Т.А. Основы теории цепей: учебное пособие. Ч. 1 / Т.А. Кузнецова, Е.А. Кулютникова, А.А. Рябуха. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. – 227 с.