Контрольная работа по предмету Теоретическая механика на тему: Задача по механике

Задача №3
Расчет плоской шарнирно-стержневой системы
Для заданной стержневой системы требуется:
1. Определить вид деформации каждого стержня (растяжение или сжатие).
2. Подобрать из условия прочности номер профиля прокатной угловой равнополочной стали (ГОСТ 8509-93).
3. Найти перемещение узловой точки В и показать его на плане перемещений.
Схема стержневой системы приведена на рисунке. Числовые данные взять из таблицы.
Допускаемые значения для материала стержня принять равными [σ] = 1,4•108 Па. Модуль продольной упругости материала стержня Е = 2•1011 Па.
Силы Р1 и Р2 равны по модулю Р1= Р2=Р.
Таблица 5 – Исходные данные для задачи №3 P/104, H l, м α, град β, град 8 2,0 35 10

Указания к задаче №3
Усилия, возникающие в стержнях, определяются с помощью метода сечений: стержневая система мысленно разрезается на две части плоскостью, перпендикулярной к чертежу; одна из частей отбрасывается и ее действие заменяется внутренними силовыми факторами. Для оставленной части составляются уравнения равновесия в проекциях на оси системы координат. При записи системы уравнений равновесия не допускается заменять силы Р1 и Р2 силой Р.
Систему координат желательно выбирать так, чтобы как можно большее число неизвестных сил было перпендикулярно к той или иной координатной оси. В этом случае уравнения равновесия будут более простыми.
Усилия в стержнях необходимо направлять от сечения. Если величина усилия окажется положительной, то вид деформации стержня будет растяжение. Если величина усилия окажется отрицательной, то вид деформации - сжатие. Вид деформации указывается в скобках буквами (р) или (с).
Площадь поперечного сечения для стержней постоянной жесткости определяют из условия прочности по формуле:
A  N ,
[σ ]
где A – необходимая минимальная площадь поперечного сечения;
N - продольная сила в стержне;
[σ] – допускаемое напряжение.
По полученному значению площади поперечного сечения необходимо подобрать номер профиля прокатной угловой равнополочной стали. Номер профиля указывается в скобках рядом со значением площади поперечного сечения из ГОСТ.
Для того, чтобы найти перемещение узловой точки В (точка соединяющая стержни) необходимо определить изменение длин каждого стержня. Удлинение (укорочение) стержня постоянной жесткости и длиной l, при условии неизменности во всех сечениях продольной силы, определяется формулой:
δ  N  l
E  A
где δ – изменение длины стержня;
Е – модуль продольной упругости (модуль Юнга);
А – площадь поперечного сечения, взятая из ГОСТ.
Определив вид деформации и изменение длины каждого стержня, строят в масштабе план перемещений узловой точки В. Для нахождения положения шарнира В после деформации стержневой системы следует провести из точек подвеса стержней (как из центров) дуговые засечки радиусами li+δi. Точка пересечения дуговых засечек даст новое положения шарнира В. В силу малости деформаций можно отложить на продолжении стержня его удлинение (укорочение) и вместо дуговой засечки провести из полученной точки перпендикуляр к оси стержня. Пересечение этих перпендикуляров даст новое положение узловой точки В.