Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: Контрольная по высшей математике. Вариант 9

Задача 1. Граф, имеет матрицу инциденций. Построить граф. Найти для него матрицу смежности.
(█(1@1@0@0@0) █(0@1@1@0@0) █(0@0@1@1@0) █(0@0@0@2@0) █(0@0@0@1@1) █(0@0@0@1@1) █(1@0@0@0@1))
Задача 2. В пирамиде SABC: треугольник АВС – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S.
Сделать чертеж. Найти:
9) длину высоты пирамиды.
A(-6;0;0); B(0;2;0); C(0;0;3); S(-3;2;5)
Задача 3. Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить тремя способами:
1) методом Гаусса;
2) средствами матричного исчисления;
3) по правилу Крамера.
{█(x_1+9x_2-4x_3=5,@2x_1-8x_2+5x_3=-3,@4x_1-3x_2+2x_3=8.)┤
Задача 4. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) 〖lim〗┬(x→∞)⁡〖(7x^4-2x^3+2)/(x^4+3)〗
б) 〖lim〗┬(x→5)⁡〖(√(1+3x)-√(2x+6))/(x^2-5x)〗
в) 〖lim〗┬(x→0)⁡〖(1-cos⁡(4x))/(2x tg(2x) )〗
г) 〖lim〗┬(x→2)⁡〖(3x-5)^(2x/(x^2-4)) 〗
Задача 5. Найти производные dy/dx данных функций.
а) y=5√(5&x^2+x+1/x)
б) y=2^x e^(-x)
в) y=arcsin⁡(x)/√(1-x^2 )
г) y=(cos⁡(x) )^x
Задача 6. а) Найти dz/dx,dz/dy, если
z=x^2*cos⁡(x/y^2 )
Задача 7. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
y=(4x^3)/(x^3-1)
Задача 1. Граф, имеет матрицу инциденций. Построить граф. Найти для него матрицу смежности.
(█(1@1@0@0@0) █(0@1@1@0@0) █(0@0@1@1@0) █(0@0@0@2@0) █(0@0@0@1@1) █(0@0@0@1@1) █(1@0@0@0@1))
Задача 2. В пирамиде SABC: треугольник АВС – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S.
Сделать чертеж. Найти:
9) длину высоты пирамиды.
A(-6;0;0); B(0;2;0); C(0;0;3); S(-3;2;5)
Задача 3. Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить тремя способами:
1) методом Гаусса;
2) средствами матричного исчисления;
3) по правилу Крамера.
{█(x_1+9x_2-4x_3=5,@2x_1-8x_2+5x_3=-3,@4x_1-3x_2+2x_3=8.)┤
Задача 4. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) 〖lim〗┬(x→∞)⁡〖(7x^4-2x^3+2)/(x^4+3)〗
б) 〖lim〗┬(x→5)⁡〖(√(1+3x)-√(2x+6))/(x^2-5x)〗
в) 〖lim〗┬(x→0)⁡〖(1-cos⁡(4x))/(2x tg(2x) )〗
г) 〖lim〗┬(x→2)⁡〖(3x-5)^(2x/(x^2-4)) 〗
Задача 5. Найти производные dy/dx данных функций.
а) y=5√(5&x^2+x+1/x)
б) y=2^x e^(-x)
в) y=arcsin⁡(x)/√(1-x^2 )
г) y=(cos⁡(x) )^x
Задача 6. а) Найти dz/dx,dz/dy, если
z=x^2*cos⁡(x/y^2 )
Задача 7. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
y=(4x^3)/(x^3-1)