|
Содержание работы или список заданий
|
Вариант 7.
1. Правление коммерческого банка вбирает из 10 кандидатов, среди которых 3женщины, 4 человека на одинаковые должности. Какова вероятность того, что в число отобранных попадут хотя бы 2 женщины.
2. Из 1000 человек, посещающих банк, в среднем 45% открывают текущий счет, 30% депозитный счет. Какова вероятность того, что случайный посетитель банка откроет оба счета?
3. Вероятность своевременного выполнения заказа цехами службы сбыта равна 0,75. Найти вероятность того, что из 160 заказов своевременно выполнят: а) 120; б) не менее 110.
4. Нефтеразведочная компания проводит исследования для определения вероятности наличия нефти на месте предполагаемого бурения скважины. Исходя из результатов предыдущих исследований, нефтеразведчики счи¬тают, что вероятность наличия нефти на проверяемом участие равна 0.4. Составьте ряд распределения случайной величины X, равной числу участков с нефтью из 5 мест предполагаемого бурения скважин. Най¬дите числовые характеристики распределения: математическое ожида¬ние M(X): дисперсию D(X), функцию распределения FX(x), постройте график функции распределения. Найдите закон распределения случай¬ной величины Y = |X 3| и математическое ожидание M(Y).
5. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид
Найдите нормирующую константу C, функцию распределения, матема-тическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, веро-ятность того, что наблюденное значение X попадет в интервал [1; 3].
6. По таблице распределения двумерной случайной величины
X Y -2 -1 1
0 0.1 0.2 0
1 0.2 0.3 0
3 0 0.1 0.1
Найти законы распределения величин X и Y; математические ожидания М(ХY), М(Х), М(Y); дисперсии D(ХY), D(X), D(Y), вычислить корре¬ляционный момент K(XY) и коэффициент корреляции r(XY).
7. Имеются данные о числе сделок, заключённых брокерскими фирмами и конторами города в течение месяца: 30, 36, 40, 36, 45, 40, 40, 45, 45, 50, 56, 50, 50, 45, 45, 50, 56, 40, 56, 60.
1) Постройте ряд распределения брокерских компаний по числу заключённых сделок, начертите полигон распределения и определите среднее число сделок, дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Сделайте выводы.
2) Разбив все данные по предприятиям на 6 равных интервалов, постройте группированный ряд распределения. С помощью гистограммы оцените плотность распределения. Проверьте гипотезу о нормальном распреде¬лении генеральной совокупности с помощью критерия Хи-квадрат при уровне значимости 0.05. Построите доверительный интервал (точный иди асимптотический) для математического ожидания при уровне доверия 0.95.
8. По данным о годовых доходах помещиков в 50-е годы XIX века в России (в серебряных рублях на мужскую душу) была построена следующая таблица:
Губерния Доход
Тульская 15
Рязанская 10
Орловская 13
Тамбовская 12
Курская 11
Воронежская 14
Вычислите ранговый коэффициент корреляции Спирмена, установите зависит ли доход от губернии, в которой проживал помещик. Оцените значимость этого коэффициента. Примять уровень значимости 0.05.
9. В ходе исследований проводимых сельскохозяйственным институтом стояла задача выявить влияние нового удобрения на урожайность. Для проведения эксперимента было взято 210 полей. Там, где испытывалось новое удобрение, наблюдалась высокая урожайность на 82 полях и низкая на 31. Там же, где применялось старое удобрение на 60 полях получен высокий урожай, а на 27 низкий. По имеющимся данным построить та¬блицу сопряженности. При уровне значимости 0.05 проверить гипотезу о независимости признаков: удобрение и урожайность.
10. В ходе социологического исследования, посвящённого ценностным ориентациям подростков, было установлено, что из 120 детей-сирот приоритетными считают материальные ценности 19 человек, в то время как из 175 обычных школьников того же возраста на первое место выдвигают материальные ценности 34 человек. Проверьте гипотезу о равенстве вероятностей выдвижения приоритетных ценностей для детей-сирот и обычных школьников при уровне значимости 0,1.
|