|
Содержание работы или список заданий
|
Варианты заданий контрольной работы по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»
(заочное отделение)
Номер варианта соответствует номеру студента по списку всей группы.
Задание 1.
Доказать или опровергнуть умозаключение по заданному модусу путём построения диаграмм Эйлера.
Варианты заданий в формате: (номер фигуры силлогизма, название модуса).
1-Celarent.
1-Darii.
1-Ferio.
2-Cesare.
2-Camestres.
2-Festino.
2-Baroko.
3-Darapti,
3-Disamis.
3-Disamis.
3-Felapton.
4-Bocardo.
4-Ferison.
4-Bramantip.
4-Camenes.
4-Dimaris.
4-Fesapo.
4-Fresison.
1-Darii.
1-Ferio.
2-Cesare.
2-Camestres.
2-Festino.
2-Baroko.
3-Darapti.
3-Disamis.
3-Disamis.
3-Felapton.
4-Bocardo.
4-Ferison.
Задание №2.
Формализовать высказывание. Получить СДНФ, СКНФ, ДНФ, КНФ. Представить высказывание в виде суперпозиции только следующих операций 1) «Штрих Шеффера», 2) «Стрелка Пирса», 3) «Импликация» и «Константа нуля»(«0»).
«Если я замолчу – возопиют камни и реки потекут вспять».
«Если возопиют камни или реки не потекут вспять, то я замолчу».
«Если мед есть, то горшок становится пустым, а Винни-Пух – сытым».
«Студент сдает зачет на 4 или на 5 тогда и только тогда, когда добросовестно решает задачи по математической логике».
«Если я сдам зачет по математической логике, то пойду в казино или в кино».
« А тогда и только тогда, когда В тогда и только тогда, когда С».
«Если зажигают звезды, то это кому-нибудь нужно; все это – тогда и только тогда, когда не хлебом единым жив человек».
«Неверно, что если число делится на 3 и 2, то оно делится на 10».
«Если студент сдает зачет по математической логике, то неверно, что его отчисляют от обучения и выдают документы».
«Студент не сдает зачет тогда и только тогда, когда он не выполнил контрольную работу и не имеет конспекта лекций.
« Неверно, что если я замолчу – возопиют камни и реки потекут вспять».
«Неверно, что если возопиют камни или реки не потекут вспять, то я замолчу».
«Неверно,что если мед есть , то горшок становится пустым , а Винни-Пух – сытым».
«Неверно,что студент сдает зачет на 4 или на 5 тогда и только тогда, когда добросовестно решает задачи по математической логике».
«Неверно, что если я сдам зачет по математической логике, то пойду в казино или в кино».
«Неверно, что А тогда и только тогда, когда В тогда и только тогда, когда С».
«Если зажигают звезды, то это кому-нибудь нужно; неверно, что все это – тогда и только тогда, когда не хлебом единым жив человек».
«Если число делится на 3 и 2, то оно делится на 10».
« Неверно, что если студент сдает зачет по математической логике, то неверно, что его отчисляют от обучения и выдают документы».
«Неверно, что студент не сдает зачет тогда и только тогда, когда он не выполнил контрольную работу и не имеет конспекта лекций».
«Если я не замолчу – возопиют камни и реки потекут вспять».
«Если не возопиют камни или реки не потекут вспять, то я замолчу».
«Если мед не есть, то горшок не становится пустым, а Винни-Пух – голодным».
«Студент не сдает зачет на 4 или на 5 тогда и только тогда, когда не решает задачи по математической логике».
«Если я сдам зачет по математической логике, то не пойду в казино или в кино».
«Не А тогда и только тогда, когда В тогда и только тогда, когда не С».
«Если зажигают звезды, то это кому-нибудь нужно; все это – тогда и только тогда, когда хлебом единым жив человек».
«Неверно, что если число делится на 3 и 2, то оно не делится на 10».
«Если студент сдает зачет по математической логике, то его не отчисляют от обучения и выдают премию».
«Студент сдает зачет тогда и только тогда, когда он выполнил контрольную работу и имеет конспект лекций».
Задание №3.
Доказать или опровергнуть общезначимость формулы, используя законы алгебры логики и формулы равносильных преобразований, а также путем построения дерева доказательства (дерева редукции).
.
Задание №4.
Проверить аргумент методом резолюций. Получить все следствия из данных посылок.
«Если объект не обладает свойством X или обладает свойством Y, то он обладает свойством Z. Если объект обладает свойством X , то он обладает свойством Y. Следовательно, объект обладает свойством Z».
«Если Петр поедет в Сан-Франциско, то Иван поедет в Канны. Петр поедет в Чикаго или в Сан-Франциско. Если Петр поедет в Чикаго, то Анна останется в Москве. Но Анна не останется Москве. Следовательно, Иван поедет в Канны».
«Если неверно, что X или Y, то и Z, и Z1. Не Z или не Z1.Следовательно, X или Y.
«Если сегодня вечером будет дождь, то я пойду в казино. Если завтра будет снег, то я пойду на дискотеку. Сегодня вечером будет дождь или завтра будет снег. Следовательно, я пойду в казино или на дискотеку».
«Если функция линейная или монотонная, то если она самодвойственна, то сохраняет константу нуля. Данная функция и нелинейна, и немонотонна. Следовательно, она самодвойственна и не сохраняет константу нуля».
«Галя и Борис – ровесники или Галя старше Бориса. Если Галя и Борис - ровесники, то Оля и Борис разного возраста, Если Галя старше Бориса, то Борис старше Коли. Следовательно, Оля и Борис – разного возраста или Борис старше Коли».
«Если X , то (Y тогда и только тогда, когда Z). Если X, то Z и (если Z, то Y). Следовательно, X».
«Если получить зачет по контрольной работе, то будет допуск к экзамену. Я получу зачет, если научусь проверять правильность аргументов методом резолюций. Я не разобрался в этом методе. Следовательно, я не буду допущен к экзаменам».
«Если и X, и Y, то и Z, и не Y. Не Z или Y. Следовательно, не Y или не X».
«Если я достану учебник или конспект, то сдам зачет. Если мой приятель не уедет в Кембридж, то я достану учебник. Если я достану конспект, то он уедет в Кембридж. Значит, я сдам экзамен».
«Если объект не обладает свойством X или обладает свойством Y, то он обладает свойством Z. Если объект обладает свойством X , то он обладает свойством Y. Следовательно, объект обладает свойством Z».
«Если Петр поедет в Сан–Франциско, то Иван поедет на Канары. Петр поедет в Чикаго или в Сан–Франциско. Если Петр поедет в Чикаго, то Анна останется в Москве. Но Анна не останется в Москве. Следовательно, Иван поедет на Канары».
«Если неверно, что X или Y, то и Z, и Z1. Не Z или не Z1. Следовательно, X или Y».
«Если сегодня вечером будет дождь, то я пойду в казино. Если завтра будет снег, то я пойду на дискотеку. Сегодня вечером будет дождь или завтра будет снег. Следовательно, я пойду в казино или на дискотеку».
«Если функция линейная или монотонная, то если она самодвойственна, то сохраняет константу нуля. Данная функция и нелинейна, и немонотонна. Следовательно, она самодвойственна и не сохраняет константу нуля».
«Галя и Борис – ровесники или Галя старше Бориса. Если Галя и Борис - ровесники, то Оля и Борис разного возраста. Если Галя старше Бориса, то Борис старше Коли. Следовательно, Оля и Борис – разного возраста или Борис старше Коли».
«Если X, то (Y тогда и только тогда, когда Z). Если X, то Z и (если Z, то Y). Следовательно, X».
«Если получить зачет по контрольной работе, то будет допуск к экзамену. Я получу зачет, если научусь проверять правильность аргументов методом резолюций. Я не разобрался в этом методе. Следовательно, я не буду допущен к экзаменам».
«Если и X, и Y, то и Z, и не Y. Не Z или Y. Следовательно, не Y или не X».
«Если я достану учебник или конспект, то сдам зачет. Если мой приятель не уедет в Кембридж, то я достану учебник. Если я достану конспект, то он уедет в Кембридж. Значит, я сдам экзамен».
«Если объект не обладает свойством X или обладает свойством Y, то он обладает свойством Z. Если объект обладает свойством X, то он обладает свойством Y. Следовательно, объект обладает свойством Z».
«Если Петр поедет в Сан –Франциско, то Иван поедет на Канары. Петр поедет в Чикаго или в Сан –Франциско. Если Петр поедет в Чикаго, то Анна останется в Москве. Но Анна не останется в Москве. Следовательно, Иван поедет на Канары».
«Если неверно, что X или Y, то и Z, и Z1. Не Z или не Z1.Следовательно, X или Y».
«Если сегодня вечером будет дождь, то я пойду в казино. Если завтра будет снег, то я пойду на дискотеку. Сегодня вечером будет дождь или завтра будет снег. Следовательно, я пойду в казино или на дискотеку».
«Если функция линейная или монотонная, то если она самодвойственна, то сохраняет константу нуля. Данная функция и нелинейна, и немонотонна. Следовательно, она самодвойственна и не сохраняет константу нуля».
«Галя и Борис – ровесники или Галя старше Бориса. Если Галя и Борис - ровесники, то Оля и Борис разного возраста, Если Галя старше Бориса, то Борис старше Коли. Следовательно, Оля и Борис – разного возраста или Борис старше Коли».
«Если X, то (Y тогда и только тогда, когда Z). Если X, то Z и (если Z, то Y). Следовательно, X».
«Если получить зачет по контрольной работе, то будет допуск к экзамену. Я получу зачет, если научусь проверять правильность аргументов методом резолюций. Я не разобрался в этом методе. Следовательно, я не буду допущен к экзаменам».
«Если и X, и Y, то и Z, и не Y. Не Z или Y. Следовательно, не Y или не X».
«Если я достану учебник или конспект, то сдам зачет. Если мой приятель не уедет в Кембридж, то я достану учебник. Если я достану конспект, то он уедет в Кембридж. Значит, я сдам экзамен».
Задание №5.
По вариантам задания №1 формализовать умозаключение по заданному модусу в логике предикатов. Доказать или опровергнуть умозаключение по заданному модусу методом резолюций с использованием двух моделей формализации.
|