|
Содержание работы или список заданий
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Цель работы: экспериментальная проверка эквивалентности преобразования пассивных электрических цепей, законов Кирхгофа, методов наложения и узловых потенциалов.
I. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ
Повторить разделы курса ТОЭ, в которых рассматриваются:
• эквивалентные преобразования пассивных электрических цепей;
• законы Кирхгофа;
• принцип суперпозиции и основанный на нем метод наложения для расчета линейных электрических цепей;
• метод узловых потенциалов и метод двух узлов, как его частный случай.
II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
Эквивалентные преобразования пассивных
электрических цепей
Преобразование считается эквивалентным, если в результате замены некоторого участка цепи на эквивалентный, не изменяются токи и напряжения в непреобразованной части цепи.
Последовательно соединенные сопротивления при эквивалентной замене суммируются:
. (1.1)
При параллельном соединении пассивных ветвей суммируются их проводимости:
или . (1.2)
Двум параллельным сопротивлениям эквивалентно сопротивление:
. (1.3)
Если каждое из n сопротивлений равно R, то при последовательном их соединении , а при параллельном: .
При преобразовании пассивного треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду (рис. 1.1) сопротивления звезды определяются по формулам:
. (1.4)
При обратном преобразовании звезды в треугольник определение проводимостей треугольника производится по формулам:
(1.5)
Метод наложения
На основании принципа наложения можно убедиться, что ток любой ветви и напряжение на любом участке цепи могут быть представлены в виде суммы составляющих, вызванных отдельными источниками.
Это обстоятельство позволяет определить составляющие тока (напряжения), создаваемые каждым источником в отдельности из подсхем, в каждой из которых исключены все источники кроме одного, но сохранены их внутренние сопротивления. При исключении источники ЭДС замыкаются накоротко, ветви с источниками тока размыкаются.
Искомый ток ветви, направление которого задается предварительно, находится как алгебраическая сумма его составляющих. При суммировании со знаком ‘+’ берутся те составляющие тока, направление которых совпадает с направлением искомого тока в исходной цепи.
Мощность является квадратичной функцией тока, поэтому не может быть найдена как сумма мощностей от отдельных составляющих токов.
Метод двух узлов
Данный метод является частным случаем метода узловых потенциалов.
Если в цепи всего два узла, то система уравнений, составляемая в соответствии с методом узловых потенциалов, содержит всего одно уравнение вида:
.
Таким образом, , и т.к. потенциал второго угла принят равным нулю ( ), следовательно, напряжение между двумя узлами
, (1.6)
где – узловая проводимость первого узла, определяемая как сумма прово-димостей ветвей, соединенных в данном узле. Необходимо помнить, что проводимость ветви, содержащей источник тока равна нулю.
– узловой ток первого узла, определенный по формуле:
, (1.7)
где (k + j) – общее число источников, содержащихся в ветвях, соединенных в i-ом узле;
– задающие токи источников тока (k – число источников тока);
– произведение задающей ЭДС источников напряжения и проводимости ветви, содержащей данный источник (j – число источников напряжения). При суммировании с ‘+’ следует брать задающие воздействия тех источников, действие которых направлено к узлу.
Определив напряжение между двумя узлами , с использованием закона Ома и обобщенного закона Ома легко определить все неизвестные токи ветвей.
Обобщенный закон Ома: ток участка цепи, содержащей источник ЭДС (рис. 1.2), определяется по формуле:
. (1.8)
При суммировании с ‘+’ берется ЭДС, направление действия которой совпадает с принятым направлением тока.
III. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
При проведении лабораторной работы используют:
а) лабораторный макет, в который входят резисторы R1, R2, R3, R4, R5, R35, R45, R34.
б) источник постоянного напряжения.
в) мультиметр для измерения напряжений и токов.
IV. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ЧАСТИ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
4.1. Проверка метода наложения и законов Кирхгофа
Последовательно собирая электрические цепи, приведенные на рис. 1.3, 1.4, 1.5, произвести замеры токов ветвей и напряжений. Результаты измерений занести в таблицу 1.1. Замеры производить цифровым мультиметром:
• при измерении токов в режиме амперметра с выносным делите-лем, причем мультиметр подключается вместо перемычки в соответствующую цепь (последовательно);
• при измерении напряжений в режиме вольтметра без выносного делителя, подключая мультиметр параллельно участку, на котором производится замер напряжения.
4.1.1. Измерение токов Ii ведется в соответствии со следующим алгоритмом:
а) Собрать исходную цепь (рис. 1.3), содержащую источники E1 и E2. Включить амперметр последовательно резистору Ri в соответствующую i-ветвь цепи и измерить ток Ii.
б) Исключить из цепи источник E2 и получить цепь (рис. 1.4), содержащую только источник E1. В полученной цепи измерить ток Ii.
в) Исключить из цепи источник E1 и подключить источник E2 (рис. 1.5). В цепи, содержащей только E2, измерить ток Ii.
I проверка правильности результатов измерений:
Произвольно задавшись направлением исходного тока Ii в цепи рис. 1.3, и, задавшись с учетом полярности источников питающего напряжения направлением током Ii и Ii в цепях рис. 1.4 и рис. 1.5, убедиться в выполнении принципа наложения.
.
4.1.2. Измерение напряжений UAB, UBC, UAC ведется с помощью вольтметра в цепях рис. 1.3, 1.4, 1.5.
Все результаты измерений заносятся в табл. 1.1.
II проверка правильности результатов измерений.
Получив данные всех опытов, предварительно проверить соответствие полученных результатов измерений законам Кирхгофа:
а) I закон Кирхгофа для узлов A и B;
б) II закон Кирхгофа для выбранной совокупности трех независимых контуров.
Таблица 1.1
№ опыта ИЗМЕРЕНО ВЫЧИСЛЕНО
I1 I2 I3 I4 I5 Io UAB UBC UAC UOC E1 = E2 =
R1 = R4 =
R2 = R5 =
R3 =
1.1
1.2
1.3
2.1 R35 = R34 = R45 =
4.2. Проверка эквивалентности преобразования “треугольник–звезда” и метода узловых потенциалов.
4.2.1. Собрать цепь, приведенную на рис. 1.6, переключив треугольник R3 – R4 – R5 на эквивалентную звезду R35 – R34 – R45. Произвести замеры токов ветвей и напряжений между узлами. Результаты занести в таблицу 1.1.
4.2.2. Убедиться в эквивалентности преобразования “треугольник–звезда”, сравнив токи и напряжения в непреобразованной части схемы (I1, I2, UAC, UAB, UBC) с результатами измерений по п. 5.1. для цепи рис. 1.3.
V. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Результаты измерений оформить в виде табл. 1.1.
2. На основании измерений по п. 4.1:
а) используя закон Ома, рассчитать номиналы сопротивлений R1, R2, R3, R4, R5 и параметры источников E1 и E2. Результаты расчетов занести в табл. 1.1;
б) определить фактические направления токов в ветвях исходной цепи и указать их на схеме (рис. 1.3).
3. Используя результаты расчетов R1, R2, R3, R4, R5, E1 и E2:
а) проверить выполнение соотношений по I и II законам Кирхгофа, а также баланс мощности между источниками и потребителями;
б) рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи (рис. 1.3) методом наложения. Результаты расчетов сравнить с результатами измерений по п. 4.1 (параметры сопротивлений и источников взять из вычислений по п. 2);
в) рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи (рис. 1.3) методом контурных токов. Результаты расчетов сравнить с результатами измерений по п. 4.1.
4. На основании измерений по п. 4.2:
а) рассчитать сопротивление лучей эквивалентной звезды R34, R35, R45. Результаты занести в табл. 1.1;
б) расчетным путем определить сопротивления сторон эквивалентного треугольника (R3, R4, R5), результаты сравнить с данными, полученными в п. 4.2, а;
в) используя метод двух узлов и результаты расчетов R1, R2, R34, R45, R35, E1, E2, рассчитать токи и напряжения рис. 1.6. Результаты расчетов сравнить с результатами измерений по п. 4.1.
|