Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: Контрольные по математическим основам автоматического управления

Математические основы автоматического управления Раздел Множества Соответствия, отношения, функции Графы Булевы функции Преобразование Лапласа Дискретное преобразование Лапласа Вариант Денис 2 8 9 6 7 21

Раздел "Множества"
Вариант 2

Задание 1
Перечислите элементы следующих множеств:
{x∈R├| 2x/(2x^2+1)<3┤ },
множество всех чисел от 0 до 30, которые можно представить в виде суммы квадратов натуральных чисел

Задание 3
Пусть [0,1], [0,2] - отрезки числовой прямой. Дать геометрическую интерпретацию множеств [0,1]×[0,2], [0,1]2, [0,2]3
Раздел «Соответствия, отношения, функции»
Вариант 8

Задание 1
Найдите область определения, область значений соответствия РR2, (x,y)Py x| . Определите тип соответствия. Является ли это соответствие функцией? Если да, то определите ее свойства.

Задание 2
Установить взаимно однозначное соответствие между множеством всех натуральных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 2, и натуральным рядом.
Раздел «Графы»
Вариант 9

Задание 2
Определить минимальный путь из V1 в V7 в нагруженном орграфе с заданной матрицей длин дуг:
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V1 ∞ 7 3 ∞ 8 4 ∞ V2 4 ∞ 6 5 ∞ ∞ 12 C(D) = V3 4 3 ∞ 1 ∞ ∞ 10 V4 ∞ 7 4 ∞ 4 ∞ ∞ V5 ∞ ∞ 2 ∞ ∞ 4 5 V6 ∞ 3 ∞ 4 4 ∞ ∞ V7 ∞ ∞ 6 ∞ 4 6 ∞ Задание 6
Нарисуйте два орграфа D1, D2 (2-3 вершины). Найдите D1×D2, D1+D2. Полученный орграф постройте.

Раздел «Булевы функции»
Вариант 6

Задание 1
Проверить эквивалентность формул x∧(y↔z) и (x∧y)↔(x∧z)
составлением таблиц истинности.
Задание 5
Составить контактную схему для формулы: (x→(y∨z))→(y∧x)
Раздел «Преобразование Лапласа»
Вариант 7

Задание 1

Найти изображение