Контрольная работа по предмету Математика на тему: Контрольная по математике. Вариант 12

Задание № 1. Заданы уравнения трех плоскостей. Требуется найти координаты точек их пересечения: 1) по формулам Крамера, 2) методом Гаусса. 3) матричным методом.
{█(2x+3y+3z=7@3x+2y+z=2@4x+5y+4z=10)┤
Задание №2. Даны координаты вершин пирамиды A_1 A_2 A_3 A_4 .Средствами векторной алгебры найти: Найти: a) угол между векторами (A_1 A_2 ) ̅ и (A_1 A_4 ) ̅ ;
б) площадь грани A_1 A_2 A_3 ; в) объем пирамиды; г) уравнение плоскости (A_1 A_2 A_3); д) длину высоты, опущенной из вершины A_4 на грань A_1 A_2 A_3 ; е) длину медианы A_1 к ребру〖A_3 A〗_4 грани A_1 A_3 A_4.
. A_1 (2,-1,2); A_2 (1,2,-1); A_3 (3,2,1); A_4 (-4,2,5)
Задание № 3 Дано уравнения линии в полярной системе координат r=2cosφ .
Надо: 1) определить точки, лежащие на линии, придавая  значения через промежуток, равный 8  , начиная от   0 в промежутке 0    2 ;
2) построить линию, соединив полученные точки с помощью лекала или от руки; 3) найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат (положительная полуось абсцисс берется совпадающей с полярной осью, полюс – с началом прямоугольной декартовой системы координат; обе системы координат берутся правыми); 4) определить вид кривой.
Задание № 4 Заданы уравнения прямой a : (x-12)/1=(y-13)/2=(z+13)/3 и координаты точки А(12:13;0). Требуется найти уравнение плоскости, проходящей через точку А и через прямую a
Задание № 5. Используя параллельный перенос осей координат, привести уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду и построить кривую.
9x^2-16y^2-54x-64y-127=0
Задание № 6.Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя).
а) lim┬(x→∞)⁡〖(4x^3-2x^2-x+8)/(6x-5x^2 )〗;б)lim┬(x→4)⁡〖(2x^2-7x-4)/(2x^2-13x+20)〗;
в)lim┬(x→7)⁡〖(2x^2-11x-21)/(√(x^2-13)-6)〗 ;г)lim┬(x→0)⁡〖(√3-√(2+cosx)) 〖ctg〗^2 5x;〗 д)lim┬(x→∞)⁡〖((x-1)/(x+1))^(x/2+3) 〗
Задание № 7. Найти производные dx dy данных функций.
a)y=∛(x^2∙√x) ∙e^(x^3+2x);б) y=ln(tg x/2)-cosx∙ln(tgx);
в)y=e^2arcsinx∙(cos(2arcsinx)+sin(2arcsinx) ) ;
г)y=(x^3+1)^tgx; д)e^x-e^y=y-x.
Задание № 8. Найти dy/dx и (d^2 y)/(〖d 〗^2 x) .
а) y=(3-x^2 ) 〖ln〗^2 x; б)x=√(1-t^2 ),y=1/t
Задание № 9 .Требуется исследовать функцию y=x/(1-x^2 ) методами дифференциального исчисления и начертить ее график.
Задание № 10. Найти gradu и производную от функции u=ln(x^2+3y^2 ) в точке в A(5;2) направлении линии L={y-log_2⁡(x-1)=0} , в сторону возрастания координаты х, сделать чертеж.
Задание 11.
а)[(√(2+) i)(1/√2-1) ]^4 б)∛(2-2√3) i